随机过程的基本概念和基本类型复习进程.ppt

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1、第2章随机过程的基本概念和基本类型2.1基本概念在概率论中，我们研究了随机变量，维随机向量。在极限定理中，我们研究了无穷多个随机变量，但局限在它们相互独立的情形。将上述情形加以推广，即研究一族无穷多个、相互有关的随机变量，这就是随机过程。定义2.1：设是一概率空间，对每一个参数，是一定义在概率空间上的随机变量，则称随机变量族为该概率空间上的一随机过程。称为参数集。随机过程的两种描述方法：用映射表示即是一定义在上的二元单值函数，固定是一定义在样本空间上的函数，即为一随机变量；对于固定的是一个关于参数的函数，或称随机过程的一次实现。记号通常称为样本

2、函数，有时记为或简记为参数一般表示时间或空间。参数常用的一般有：(1)(2)(3)当参数取可列集时，一般称随机过程为随机序列。随机过程可能取值的全体所构成的集合称为此随机过程的状态空间，记作S.S中的元素称为状态。状态空间可以由复数、实数或更一般的抽象空间构成。随机过程分为以下四类：(1)离散参数离散型随机过程；(2)连续参数离散型随机过程；(3)连续参数连续型随机过程；(4)离散参数连续型随机过程。以随机过程的统计特征或概率特征的分类，一般有：独立增量过程；Markov过程；二阶矩过程；平稳过程；更新过程；Poission过程；维纳过程。鞅；

3、随机过程举例例2.1例2.2抛掷一枚硬币，样本空间为定义：随机过程。例2.32.2有限维分布与Kolmogvrov定理一、随机过程的分布函数1.一维分布函数2.二维分布函数3.n维分布函数4.有限维分布族——称为有限维分布族5.有限维分布族的性质(1)对称性(2)相容性注1：随机过程的统计特性完全由它的有限维分布族决定。注2：有限维分布族与有限维特征函数族相互唯一确定。问题：一个随机过程是否描述了该过程的全部概率特性？的有限维分布族，定理：（Kolmogorov存在性定理）设分布函数族满足以上提到的对称性和相容性，则必有一随机过程恰好是的有限维

4、分布族，即：定理说明：的有限维分布族包含了的所有概率信息。例2.4例2.5二、随机过程的数字特征1.均值函数随机过程（假设是存在的）的均值函数定义为：2.方差函数随机过程的方差函数定义为：3.(自)协方差函数4.(自)相关函数5.(互)协方差函数6.互相关函数7.互不相关8.特征函数为随机过程的有限维特征函数族。记：例2.6例2.7作业12.3随机过程的基本类型一、严平稳过程定义1：二、严平稳过程的特点则三、宽平稳过程(简称平稳过程)定义2：注1：注2：例2.8例2.9四、平稳过程相关函数的性质性质1：性质2：结论：性质3：性质4：注：定义：注

5、：性质5：性质6：性质7：性质8：性质9：例2.10：五、独立增量过程定义1例2.11：定义2六、遍历性定理定义1:定义2:例2.12:例2.13:定理2.2:(均值遍历性定理)推论2.1:推论2.2:定理2.2:(协方差函数遍历性定理)作业1:作业2:书第二章习题2.6.作业3: