工程随机过程_2_随机过程的基本概念和分类

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1、第二章随机过程的基本概念及分类CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses引例例1用X(t)表示某手机在大年初一早上从8:00开始经过t时刻收到的短信数。例2顾客来到服务站要求服务，当服务站中的服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客就要排队等待服务。由于顾客的来到时间一般是随机的，每个顾客所需要的服务时间一般也是随机的，令X(t)表示t时刻的队长(服务的顾客加等待的顾客)，Y(t)表示为t时刻来到的顾客所需要等待的时间。CollegeofScience,HohaiUnive

2、rsityStochasticProcesses例3用X(t)表示南京下关某处t日早上8:00的水位高度。例4设质点Q在一直线上移动，每单位时间移动一次，且只能在整数点上移动。用X(t)表示t时刻该质点所处的位置。CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses例5VerticalDensityProfile(VDP)Manufacturersofengineeredwoodboards,whichincludeparticleboardandmediumdensityfiberb

3、oard,areveryconcernedaboutthedensitypropertiesoftheboardbecausetheydetermineitsmachinability.Thedensityismeasuredusingaprofilometerthatusesalaserdevicetotakemeasurementsatfixeddepthsacrossthethicknessoftheboard.Themeasurementsonasampleformtheverticaldensityprofile(VDP)o

4、ftheboard.ThisVDPconsistsof314measurementstaken0.002inchesapart.24profilesareshowninFigure.CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses24profilesinVerticalDensityProfile(VDP)CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses随机过程的定义(,F,P)为一概率空间，T(,+)为参数集。若对

5、任一tT，有一个定义在(,F,P)随机变量X(t,)(或Xt()),,与之对应,则称{X(t,),tT}为随机过程(StochasticProcesses)。简记{X(t),tT}(或{Xt,tT})(s.p.)。随机过程的值域E(状态空间)：随机过程{X(t),tT}的可能取值范围。随机过程的状态：E中的元素。CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses或者X(t,)是一个二元函数：固定t，X(t,)是一个随机变量；(随机过程在t时刻的状态)固定

6、，X(t,)是一个实值函数；(随机过程的样本函数或样本曲线、现实或轨道)CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProcesses随机过程的有限维分布函数族{X(t),tT}是一个随机过程，t1T，X(t1)是r.v.，它的分布函数记作F(x1;t1)=P{X(t1)x1},称为随机过程的一维分布函数。若存在二元非负可积函数f(x1;t1)满足x1F(x;t)f(y;t)dy11111f(x1;t1)----s.p.X(t)的一维密度函数。CollegeofScience

7、,HohaiUniversityStochasticProcessest1,t2T，{X(t1),X(t2)}是二维r.v.F(x1,x2;t1,t2)=P{X(t1)x1,X(t2)x2},称为s.p.X(t)的二维分布函数。若存在非负可积函数f(x1,x2;t1,t2)满足x1x2F(x,x;t,t)f(y,y;t,t)dydy1212121212f(x1,x2;t1,t2)----s.p.X(t)的二维密度函数。CollegeofScience,HohaiUniversityStochasticProces

8、ses一般地,t1,t2,,tnT，F(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)=P{X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn)xn},称为s.p.X(t)的n维分布函数。若存在非负可