2、β}试问他是否确实是追踪对象？过程识别电子科技大学二、随机过程定义为(ΩF,P)上的一个随机过程.定义设(Ω,F,P)是概率空间,,若对每个是概率空间(ΩF,P)上的随机变量,则称这族随机变量注1)称T是参数集(或参数空间)当T=(1,2,…，n),随机向量电子科技大学当T=(1,2,…,n,…),随机时间序列随机过程是n维随机变量，随机变量序列的一般化,是随机变量X(t),的集合.用E表示随机过程的值域,称E为过程的状态空间.Ex.4设(Ω,F,P)是对应于抛均匀硬币的概率空间:电子科技大学做无穷多次抛硬币独立试验,引入随机变量则是一随
3、机过程.其参数集T={0,1,2,…},状态空间E={0,1}.随机过程的理解为集合T与Ω的积集.称电子科技大学随机过程可看成定义在积集上的二元函数1)当固定是一个随机变量；2)当固定,作为的函数，是一个定义在T上的普通函数.TΩ电子科技大学X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(t,ω3)t1t2tn定义对每一固定，称是随机过程的一个样本函数.也称轨道,路径,现实.电子科技大学Ex.5利用抛硬币的试验定义一个随机过程，设出现正反面的概率相同,写出X(t)的所有样本函数.解记ω1={出现正面},ω2={出现反面},则X
4、(t)的所有现实为x(ω1,t)=cosπt,和x(ω2,t)=2t.电子科技大学1、分布函数定义对任意,二维随机变量(X(s),X(t))联合分布函数定义1随机过程，对随机变量X(t)的分布函数,称为过程XT的一维分布函数.二、有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理电子科技大学称为XT的二维分布函数族.定义2过程对任给的随机向量的联合分布函数称为过程的n维分布函数.记电子科技大学称F为XT的有限维分布函数族.定义3过程的n维特征函数定义为电子科技大学特征函数和分布函数是相互唯一确定.称为XT的有限维特征函数族.2.随机过程存在定理随机过程的有限维
5、分布函数族满足以下两个性质（1）对称性电子科技大学对1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,jn,均有对任意固定的自然数m6、布函数族,过程的数字特征能反映其局部统计性质.1、均值函数、方差函数及相关函数定义给定随机过程,称为过程XT的均值函数.需确定各类数字特征随时间的变化规律.三、随机过程的数字特征电子科技大学定义给定随机过程,称为过程XT的方差函数.称为过程XT的均方差函数.需要描述不同时刻过程状态的关联关系.定义给定随机过程,称为过程XT的协方差函数.有电子科技大学定义给定随机过程,称为过程XT的自相关函数.有特别当时XT是零均值过程称为过程XT的自相关系数.电子科技大学定义给定两个随机过程称为和的互协方差函数。称为和的互相关函数。电子科技大学Ex.1设
7、p,q是两个随机变量,构成随机过程均值函数为自相关函数为若p,q相互独立，且均服从分布N(0,1)，则电子科技大学Ex.2设随机过程其中β是正常数,随机变量A与Θ相互独立,A～N(0,1),Θ～U(0,2π).试求过程的均值函数和相关函数.解电子科技大学随机变量函数的数学期望公式电子科技大学2、复随机过程定义设和是两个实随机过程，称为复随机过程.复随机过程的均值函数为方差函数为电子科技大学自相关函数为自协方差函数为定义设和是两个复随机过程,它们的互相关函数定义为互协方差函数为电子科技大学四、随机过程的分类1.按状态空间和参数集进行分类1)
8、T,E均为可列集;2)T是可列集,E不可列;3)T不可列,E为可列集;4)T,E均不可列.电子科技大学当T为可列集,称为离散参数随机过程,随机序列,时间序列.当E为可列(或有限)集,称为离散状
