第二章--随机过程的基本概念.ppt

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1、第二章随机过程的基本概念第一节随机过程的定义及其分类第二节随机过程的分布及其数字特征第三节复随机过程第一节随机过程的定义及其分类一、直观背景及例电话站在时刻t时以前接到的呼叫次数例1一般情况下它是一个随机变数X，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t[0，24]。例2研究某一商品的销售量一般情况下它是一个随机变数X，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t=1，2，…例3国民收入问题随着各种随机因素的影响而随机变化，一般地有其中C（t）、I（t）分别表示t年的消费和积累。汶川余震序列图2008.5.12(2:28)~2008.7.8(8:00)1.关注对

2、象是一族随时间或地点变化的随机变量;2.需要研究这一族随机变量的整体或局部统计规律性;随机过程表示依赖于一个变动参量的一族随机变量。它虽然不能用一个确定的函数来描述，但也是有规律的。现实世界中的许多现象是随时间的进展而变化与发展的，这些现象通常称为过程。可分为两类：(1)确定性的变化过程(2)不确定的变化过程如果质点在一个随机的力（它由各种随机因素形成）的作用下，那么质点的运动也是随机的。如何描述这样的变化过程：1.如果对其变化过程的全过程做一次观察,得到一个位置与时间关系的函数x1(t),若再次观察，又得到函数x2(t),…,因而得到一族函数.2.如果

3、在时刻t观察质点的位置x(t),则x(t)是一个随机变量,这样对于每个时刻t便得到一个随机变量X(t),于是我们就得到一族随机变量{X(t),t≥0},（最初始时刻为t=0）,它描述了此随机的运动过程.二、随机过程的定义1．随机过程设E是随机试验，{}是它的的样本空间，T是一个参数集，若对于每一个都有随机变量，与之对应，则称依赖于t的随机变量为随机过程，或称为随机函数，通常记作说明1参数集T在实际问题中，常常指的是时间参数。说明2因为是一个随机变量，2.随机过程的理解为集合T与Ω的积集.称随机过程可看成定义在积集上的二元函数：1)当固定是一个定义在

4、（Ω,T,P）随机变量；2)当固定(对于特定的试验结果),作为的函数，是一个定义在T上的普通函数.X(t1,ω)X(t2,ω)x(t,ω1)x(t,ω2)x(t,ω3)t1t2tn例5X(t,ω)=acos(bt+Θ),Θ~U(0,2π)ω2=1.9164ω3=2.6099ω1=5.4938定义2.1.2对每一固定，称是随机过程的一个样本函数.也称轨道,路径,现实.3．贝努利过程设每隔单位时间掷一次硬币，观察它出现的结果。如果出现正面，记其结果为1；如果出现反面，记其结果为0。一直抛掷下去，便可得到一无穷序列因为每次抛掷的结果是一个随机变量（1或0），所

5、以无穷次抛掷的结果是一随机变量的无穷序列，称为随机序列，也可称为随机过程。每次抛掷的结果与先后各次抛掷的结果是相互独立的，并且出现1或0的概率与抛掷的时间n无关。设称具有这种特性的随机过程为贝努利型随机过程。注如果固定观测时刻t，则它的试验结果是属于两个样本点（0，1）所组成的样本空间。则样本空间出现的值为（0,0）,（0,1）,（1,0）,（1,1）例:(分枝过程)一个个体（第0代）可能生产0,1,2……个子女形成第一代，每一个子女再生子女，他们合在一起形成第二代，等等，假定第n代的个体数目为Xn，则{Xn,n=0,1,2….}是随机过程。例:英国植物

6、学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行无规则的运动。这种运动叫做Brown运动，它是分子大量随机碰撞的结果。记为粒子于时刻t在平面坐标上的位置，则它是平面上的Brown运动。在统计物理中对它有深入的研究。例:到达总机交换台的呼叫次数为Poison过程。每次呼叫是相互独立的，而间隔时间服从指数分布，交换台在同一时刻只能接通个呼叫。人们常要了解在某一时刻的排队长度以及呼叫的平均等待时间，这是一种排队模型。三、随机过程的分类1、按参数集和状态分类参数集T的是一个可列集T={0，1，2，…}离散参数连续参数参数分类参数集T的是一个不可列集状态分类离散

7、状态连续状态取值是离散的取值是连续的T离散、I离散T离散、I非离散（连续）参数T状态I分类T非离散（连续）、I离散T非离散（连续）、I非离散（连续）当T为可列集,称为离散参数随机过程,随机序列,时间序列.当E为可列(或有限)集,称为离散状态随机过程.（1）独立随机过程简称独立随机过程。概率结构分类2．按过程的概率结构分类独立随机过程独立增量随机过程马尔可夫过程平稳随机过程（2）独立增量随机过程是相互独立的，（3）马尔可夫过程简称马氏过程。马氏过程的特点马氏性实质上是无后效性，所以也称马氏过程为无后效过程。称这个特性为马尔可夫性，简称马氏性。（4）平稳随机

8、过程平稳过程的统计特性与马氏过程不同，它不随时间的推移而变化，过程的“过去”可以