第二章随机过程的基本概念ppt课件.ppt

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1、第2章随机过程的基本概念2.1随机过程的定义2.2随机过程的有限维分布函数族2.3随机过程的数字特征2.5几类重要的随机过程2.4复随机过程10/5/202112.1随机过程的定义引例1：无限次掷一枚硬币，第n次掷的结果是一个随机变量且可表述为引例2、热噪声电压V(t)为随机变量，不同时间t对应不同随机变量。若对应一族随机变量，记作1、设已给概率空间则称及参数集1、随机过程的定义10/5/20212为该概率空间上的随机过程，简记为由RT的定义，对于RT是一个以t为变量的函数，称为样本函数.（2）固定,例1、设波,其中在上

2、均匀分布。称为随机相位正弦为正常数、显然，为随机变量2.1随机过程的定义(1)t固定,是一个随机变量,称随机变量取值的集合为状态集，记作S.10/5/202132、随机过程的分类依据参数集T和状态集S是离散或连续可将随机过程分成四类。（1）离散参数、离散状态的随机过程；（2）离散参数、连续状态的随机过程；（3）连续参数、离散状态的随机过程；（4）连续参数、连续状态的随机过程。2.1随机过程的定义10/5/202142.2随机过程的有限维分布函数族1、有限维分布的定义设RT(1)为RT一维分布函数。(2)称为RT的二维分布

3、函数。(3)10/5/20215称为RT的n维分布函数。上述所有有限维分布函数的全体,称为RT有限维分布函数族。其中A,B是相互独立且同为正态分布N(0,1),求例2、RT一、二维分布函数.解：依然是正态分布2.2随机过程的有限维分布函数族10/5/20216服从二维正态分布，又则所以2.2随机过程的有限维分布函数族10/5/202172、有限维分布函数的性质（1）对称性对的任意一种排列,有（2）相容性对任意m

4、有限维分布函数族与F重合。设已给参数集T及满足上述对称性及相容性的有限维分布函数族2.2随机过程的有限维分布函数族10/5/202192.2随机过程的有限维分布函数族10/5/2021102.2随机过程的有限维分布函数族10/5/2021112.2随机过程的有限维分布函数族10/5/2021122.3随机过程的数字特征设RT1、随机过程的数学期望称为数学期望；称为方差；称为均方值。2、相关函数称为相关函数。显然10/5/2021133、协方差函数称为协方差函数。显然例4、设其中为常数，是互不相关的随机变量，且均值为零，方

5、差为求数字特征。解：2.3随机过程的数字特征10/5/2021144、互相关函数与互协方差函数设两个随机过程,称为二维随机过程.2.3随机过程的数字特征10/5/202115若对于则称为互相关函数.由定义可知,一般情况下又称为互协方差函数.由定义得若则称互不相关.相互独立,则显然,若互不相关.2.3随机过程的数字特征10/5/2021162.4复随机过程设为两个实随机过程,则称为复随机过程.1、复随机过程的数字特征设复随机过程称(1)均值函数为(2)相关函数为(3)协方差函数为10/5/202117类似可定义两个复随机过

6、程的互相关函数与互协方差函数.2.4复随机过程10/5/2021181、二阶矩过程(1)定义设是一随机过程，若则称之为二阶矩过程。(2)二阶矩过程的性质1)二阶矩过程的均值函数与相关函数一定存在。2)二阶矩过程的相关函数满足:Hermit性:非负性:即对于任意的正整数n,任意的和任意n个复数有2.5几类重要的随机过程10/5/202119证明:(2)2.5几类重要的随机过程10/5/202120(3)二阶矩过程的存在定理上的二元函数且非负定,为相关是一实值二元函数时，所对应的过程为实二阶矩过程。则必存在一个二阶矩过程设是

7、定义在以给定的函数。且当2、正态过程及是高斯过程。是一随机过程，若对于任意的设维正态向量，则称之为正态过程或由维正态分布知，正态过程为二阶矩过程。2.5几类重要的随机过程10/5/202121故正态过程的有限维分布由其均值函数与协方差函数所确定。例4、设相互独立且都服从正态分布的随机变量，为实常数。求该过程的数字特征及有限维分布。解：2.5几类重要的随机过程10/5/202122由于A，B为相互独立的正态随机变量,故故服从维正态分布而是二维正态随机变量(A,B)的线性变换,2.5几类重要的随机过程10/5/2021232

8、.5几类重要的随机过程10/5/2021243、正交增量过程是二阶矩过程,若对任意(1)定义:设有则称其为正交增量过程.通常,为有限区间.若为正交增量过程,则对任意有特别地,时,有2.5几类重要的随机过程10/5/202125(2)F(t)的性质设是正交增量过程,且则:2)F(t)是上单调不减函数.1)证明:1)当时