第2章随机过程的基本概念ppt课件.ppt

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1、第二章随机过程的基本概念第一节随机过程的定义及其分类第二节随机过程的分布及其数字特征第三节复随机过程第四节几种重要的随机过程简介7/27/20211第一节随机过程的定义及其分类一、直观背景及例某电话交换台在时间段[0，t]接到的呼叫次数例1一般情况下它是一个随机变数X，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t。例2在天气预报中，研究某地一天当中最高气温一般情况下它是一个随机变数X，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t=1，2，…7/27/20212例3国民收入问题表示依赖于一个变动参量的一族随机变量。它虽然不能用一个确定的函数来描述，但也是有规律的。随着各种随机因素的影响而随机变化，一般地有

2、其中C（t）、I（t）分别表示t年的消费和积累随机过程7/27/20213二、随机过程的定义1．随机过程设E是随机试验，{}是它的的样本空间，T是一个参数集，若对于每一个都有随机变量，与之对应，则称依赖于t的随机变量为随机过程，或称为随机函数，通常记作说明1参数集T在实际问题中，常常指的是时间参数，但有时也用其它物理量作为参数集。7/27/20214说明2因为是一个随机变量，7/27/202152．贝努利过程设每隔单位时间掷一次硬币，观察它出现的结果。如果出现正面，记其结果为1；如果出现反面，记其结果为0。一直抛掷下去，便可得到一无穷序列因为每次抛掷的结果是一个随机变量（1或0），所以

3、无穷次抛掷的结果是一随机变量的无穷序列，称为随机序列，也可称为随机过程。每次抛掷的结果与先后各次抛掷的结果是相互独立的，并且出现1或0的概率与抛掷的时间n无关。7/27/20216设称具有这种特性的随机过程为贝努利型随机过程。注如果固定观测时刻t，则它的试验结果是属于两个样本点0和1所组成的样本空间则样本空间出现的值为（0,0）,（0,1）,（1,0）,（1,1）7/27/20217三、随机过程的分类1、按参数集和状态分类参数集T的是一个可列集T={0，1，2，…}离散参数连续参数参数分类参数集T的是一个不可列集状态分类离散状态连续状态取值是离散的取值是连续的7/27/20218T离散、I离

4、散T离散、I非离散（连续）参数T状态I分类概率结构分类2．按过程的概率结构分类T非离散（连续）、I离散T非离散（连续）、I非离散（连续）独立随机过程独立增量随机过程马尔可夫过程平稳随机过程7/27/20219（1）独立随机过程简称独立随机过程。7/27/202110（2）独立增量随机过程是相互独立的，7/27/202111（3）马尔可夫过程简称马氏过程。7/27/202112马氏过程的特点马氏性实质上是无后效性，所以也称马氏过程为无后效过程。称这个特性为马尔可夫性，简称马氏性。7/27/202113（4）平稳随机过程平稳过程的统计特性与马氏过程不同，它不随时间的推移而变化，过程的“过去”可以

5、对“未来”有不可忽视的影响。7/27/202114第二节随机过程的分布及其数字特征一、随机过程的分布函数一维分布函数其分布函数为一维概率密度7/27/202115二维分布函数联合分布函数二维概率密度7/27/202116n维分布函数联合分布函数n维概率密度7/27/202117有限维分布族一维，二维，…，n维分布函数的全体：易知因此，一个随机过程的统计特性可由其有限维分布函数族表达出来。7/27/202118联合分布函数n+m维随机向量分布函数称为随机过程和的n+m维联合分布函数7/27/202119相互独立n+m维随机向量分布函数则称随机过程相互独立7/27/202120例1袋中放有一个白

6、球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量试求这个随机过程的一维分布函数族。分析先求概率密度7/27/202121所以解P7/27/202122例1：利用抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：7/27/20212312347/27/202124二、随机过程的数字特征1．均值函数或称为数学期望说明7/27/2021252．方差函数说明均方差函数7/27/2021263．协方差函数二阶中心混合矩简称协方差函数注7/27/2021274．互协方差函数其中7/27/2021285．相关函数简称相关函数注7/27/2021296．互相关函数注则7/27/202130

7、7．互不相关注有则即若7/27/202131例2解求：（1）均值函数；（2）协方差函数；（3）方差函数。（1）（2）（3）7/27/202132例3解试求它们的互协方差函数。所以7/27/202133三、随机过程的特征函数1．一维特征函数则注7/27/2021342．n维特征函数则3.有限维特征函数族注7/27/202135第三节复随机过程一、定义是两个实随机过程则称为复随机过程并称7/27/202136二、