三角函数求值

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1、三角函数的求值一、教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．二、教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．三、教学过程：（一）主要知识：三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为

2、给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1、计算的值。【分析】将切函数化成弦函数

3、，转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解。解：原式===[点评]“给角求值”观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。练习:（全国高考）tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°====例2、(上海高考)已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值解：法一：由已知sin2θ-2cos2θ==法二：sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1=

4、[点评]“给值求值”法一,由tanθ的值，利用齐次式求值。法二，由角度之间关系求解练习:解：（利用万能公式）例3、已知sin(x)=，0

5、=┉=〈对角的范围要讨论〉例4、若，，求α+2β。解：∵，∴∴，α+2β,又tan2β=,,∴α+2β=[点评]“给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。练习:已知α，β为锐角，tanα=1/7sinβ=,求2α+β的值解：由已知0<2α+β<,求得cos(2α+β)=或tan(2α+β)=1.得2α+β=例5、已知，求tanα:tanβ的值。解：由已知，sinαcosβ+cosαsinβ

6、=1/2……(1),sinαcosβ-cosαsinβ=1/3……(2)tanα:tanβ=5:1[点评]“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。练习:已知sinα+sinβ=m已知cosα+cosβ=n(mn≠0).求⑴cos(α-β);⑵sin(α+β);⑶tan(α+β)解：⑴两式平方相加得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=m2+n2.⑵.由万能公式：sin(α+β)=⑶tan(α+β)=（四）巩固练习：1．若，则（）2．（）24816四、小结：三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式

7、及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变

8、形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论五、作业：