三角函数的求值

《三角函数的求值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第36课三角函数的求值●考试目标主词填空1.给角求值给角求值的要领是灵活选用有关公式，以便消去非特殊角的三角函数，从而化为特殊角的三角函数.2.给值求值给值求值的要领是找出已知式与欲求式之间的角，运算及函数的差异，一般可以适当变化已知式，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换欲求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.3.给值求角给值求角的要领是先求出该角的某一三角函数式的值，然后判断该角在对应区间的单调性，最后求角.●题型示例点津归纳【例1】求下列各式的值.(1)tan20°+4sin20°;(2);(

2、3)4cos235°－cos170°－tan160°·sin170°.【解前点津】　　(1)化切为弦，通分合并;(2)∵15°－8°=7°,故应“积化和式”;(3)降次，并化切为弦.【规范解答】　(1)tan20°+4sin20°＝＝＝.(2)原式=.(3)原式=2(1+cos70°)+cos10°+tan20°·sin10°=2+2cos70°+=2+2cos70°+7=2+.【解后归纳】此类问题属于“给角求值”，先从不同的视角观察对象，一看名称，二看运算结构.两角和与差是否产生“特殊角”，或产生可消除的非特殊角，这是选用公式

3、的“着眼点”.【例2】(1)已知cos(α+β)=－,cos2α=－,α、β都是钝角，求sin(α－β)之值.(2)已知cos,求cos(α+β)的值.【解前点津】所求函数中的角与已知函数中的角，其运算结构不同，所以要作角的变形，使形式统一，在(1)中，作α－β=2α－(α+β),在(2)中,作.【规范解答】(1)∵<α<π,<β<π,∴π<α+β<2π,π<2α<2π.∵cos(α+β)=－<0,cos2α=－<0,∴α+β,2α都在内.于是:sin(α+β)=－,∴sin(α－β)=sin［2α－(α+β)］=sin2α·c

4、os(α+β)－cos2α·sin(α+β)=.(2)∵<α<π,0<β<,∴<α－<π,－,∴.cos∴cos=.∴cos(α+β)=2cos2.【解后归纳】此类问题属于“给值求值”，从考察条件与结论式子的差异入手，确定变形目标，是变名还是变角，此题就是着眼于角度变形的问题.7【例3】已知:tan(α－β)=,tanβ=－,且α、β∈(0,π),求2α－β之值.【解前点津】此类问题属于“给值求角”，因条件等式是“正切形式”，故应考虑计算tan(2α－β)的值.【规范解答】tanα=tan［(α－β)+β］=.又α∈(0,π),

5、∴α∈,而tanβ=－<0,0<β<π,∴<β<π,∴－π<α－β<－,∴2α－β=α+(α－β)∈(－π,0),从而由tan(2α－β)=tan［α+(α－β)］=得2α－β=－π.【解后归纳】对(2α－β)的取值范围,估算要精确，范围过大，容易产生错误，只有对条件进行深入“挖掘”，才能准确推导角度的取值范围.【例4】是否存在锐角α和β,使得:(1)α+(2β)=π;(2)tan·tanβ=2－同时成立?若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.【解前点津】由(1)可作角度形:+β=,两边取正切，与(2)联立，则可求出tan

6、+tanβ之值，联系一元二次方程根与系数关系，可看结论是否成立.【规范解答】由(1)得:+β=,∴tan，将(2)代入上式得:tan+tanβ=3－,∴tan,tanβ是一元二次方程;x2－(3－)x+(2－)=0的两根，解之:x1=1,x2=2－,若tan=1,但0<<,故此时α值不存在.若tan=2－,则tanβ=1,∵0<β<,∴β=代入(1)得:α=.故存在锐角α=,β=,使(1)(2)同时成立.【解后归纳】此类问题，常从“假设”存在入手，解后还须检验.7●对应训练分阶提升一、基础夯实1.若0<α<π,则,lgsinα,

7、sin10α三个数之间的大小顺序是()A.sin10α<

8、sin(α+β)的值为()A.B.－1C.－D.－7.已知tanA·tanB=1,则sinA·sinB的最大值是()A.－B.C.D.18.式子(1+tan21°)·(1+tan22°)·(1+tan23°)·(1+tan24°)的值是()A.2B.4C.8D.