三角函数求值

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1、三角函数的求值一、教学目标:能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值.二、教学重点:有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用.三、教学过程:(一)主要知识:三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解(3)“给值求角”:转化为

2、给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次注意点:灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论(二)主要方法:1.寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;2.正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;3.一些常规技巧:“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.(三)例题分析:例1、计算的值。【分析】将切函数化成弦函数

3、,转化成特殊角的三角函数,再利用两角和与差的三角函数即可求解。解:原式===[点评]“给角求值”观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等,有时需将其转化成某个角的三角函数,这种技巧在化简求值中经常用到。练习:(全国高考)tan20°+4sin20°解:tan20°+4sin20°====例2、(上海高考)已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值解:法一:由已知sin2θ-2cos2θ==法二:sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1=

4、[点评]“给值求值”法一,由tanθ的值,利用齐次式求值。法二,由角度之间关系求解练习:解:(利用万能公式)例3、已知sin(x)=,0

5、=┉=〈对角的范围要讨论〉例4、若,,求α+2β。解:∵,∴∴,α+2β,又tan2β=,,∴α+2β=[点评]“给值求角”:求角的大小,常分两步完成:第一步,先求出此角的某一三角函数值;第二步,再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时,要尽可能地将角的范围缩小,否则易产生增解。练习:已知α,β为锐角,tanα=1/7sinβ=,求2α+β的值解:由已知0<2α+β<,求得cos(2α+β)=或tan(2α+β)=1.得2α+β=例5、已知,求tanα:tanβ的值。解:由已知,sinαcosβ+cosαsinβ

6、=1/2……(1),sinαcosβ-cosαsinβ=1/3……(2)tanα:tanβ=5:1[点评]“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。练习:已知sinα+sinβ=m已知cosα+cosβ=n(mn≠0).求⑴cos(α-β);⑵sin(α+β);⑶tan(α+β)解:⑴两式平方相加得:2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=m2+n2.⑵.由万能公式:sin(α+β)=⑶tan(α+β)=(四)巩固练习:1.若,则()2.()24816四、小结:三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式

7、及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次注意点:灵活角的变

8、形和公式的变形,重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论五、作业:

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1、三角函数的求值一、教学目标:能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值.二、教学重点:有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用.三、教学过程:(一)主要知识:三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解(3)“给值求角”:转化为

2、给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次注意点:灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论(二)主要方法:1.寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;2.正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;3.一些常规技巧:“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.(三)例题分析:例1、计算的值。【分析】将切函数化成弦函数

3、,转化成特殊角的三角函数,再利用两角和与差的三角函数即可求解。解:原式===[点评]“给角求值”观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等,有时需将其转化成某个角的三角函数,这种技巧在化简求值中经常用到。练习:(全国高考)tan20°+4sin20°解:tan20°+4sin20°====例2、(上海高考)已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值解:法一:由已知sin2θ-2cos2θ==法二:sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1=

4、[点评]“给值求值”法一,由tanθ的值,利用齐次式求值。法二,由角度之间关系求解练习:解:(利用万能公式)例3、已知sin(x)=,0

5、=┉=〈对角的范围要讨论〉例4、若,,求α+2β。解:∵,∴∴,α+2β,又tan2β=,,∴α+2β=[点评]“给值求角”:求角的大小,常分两步完成:第一步,先求出此角的某一三角函数值;第二步,再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时,要尽可能地将角的范围缩小,否则易产生增解。练习:已知α,β为锐角,tanα=1/7sinβ=,求2α+β的值解:由已知0<2α+β<,求得cos(2α+β)=或tan(2α+β)=1.得2α+β=例5、已知,求tanα:tanβ的值。解:由已知,sinαcosβ+cosαsinβ

6、=1/2……(1),sinαcosβ-cosαsinβ=1/3……(2)tanα:tanβ=5:1[点评]“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。练习:已知sinα+sinβ=m已知cosα+cosβ=n(mn≠0).求⑴cos(α-β);⑵sin(α+β);⑶tan(α+β)解:⑴两式平方相加得:2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=m2+n2.⑵.由万能公式:sin(α+β)=⑶tan(α+β)=(四)巩固练习:1.若,则()2.()24816四、小结:三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式

7、及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次注意点:灵活角的变

8、形和公式的变形,重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论五、作业:

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