利用三角函数公式求值

《利用三角函数公式求值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武利用三角函数公式求值求值中主要有三类求值问题：（选用公式求值时，要有变角意识：把目标角转化为已知角或特殊角（即把目标角用已知角或特殊角的和、差、倍表示）(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子

2、表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.（一）知识回顾：1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__________________________.(2)商数关系：__________________________.2.诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限3

3、.和角、差角公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　cos(α＋β)＝　　sin(α－β)＝　　sin(α＋β)＝　　15潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武tan(α－β)＝　tan(α＋β)＝4.二倍角公式sin2α＝______________；cos2α＝________________＝____________＝______________；tan2α＝______________.（一）例题讲解题型一、利用同角三角函数关系求值1、知一可求二例1（1）若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.（2）(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限

4、的角，tanα＝－，则cosα＝________.2、对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值例2、已知－0，即sinx－cosx<0.则sinx－cosx＝－＝－＝－.(1)sin2x－cos2x＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝×＝－.(2)由，得，则tanx＝－.15潮阳一中明光学校

5、文科数学学案张盛武即＝＝.3、关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子.例3、已知tanα＝2，求（1）（2）（3）sin2α＋sinαcosα－2cos2α；变式1、(2011·福建)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.题型二、利用诱导公式求值诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．1、求特殊角的三角函数例1、（1）tan(－1560°)＝________.（2）cos300°=2、化简例2、(1)化简：；(2)已知f(x)＝，求f的值.3、给值求值例3、已知c

6、os＝，求cos的值；变式1、已知cos＝，则sin＝________.题型三：利用和角、差角、倍角公式求值例1、求值：；变式1、＝____________.15潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武例2、(2011·广东)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值.变式1、设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝________.变式2、(2011·惠州月考)已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈，则tan(α＋β)＝__________，α＋β的值为_______

7、_．例3、已知0<β<<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．解：cos＝sin＝，∵0<β<<α<，∴<＋α<π，<＋β<π.∴cos＝－＝－，cos＝－＝－.∴sin[π＋(α＋β)]＝sin＝sincos＋cossin＝×－×＝－.∴sin(α＋β)＝.变式1、(2011·广州模拟)已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．解　(1)由tan＝2，得＝2，即1＋tanα＝2－2tanα，∴tanα＝.(2)＝15潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武＝＝＝