利用三角公式化简求值

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1、利用三角公式化简求值1．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五：；2.和角公式例、1计算①；②；③。2已知，都是二象限角，求的值；3已知，求的值。例、已知cos(,sin(-)=,且求分析：观察已知角和所求角，可作出的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求角。解：变式（1）已知，且，求的值（2）已知，求的值（3）已知，且求变式（1）已知，，那么的值是？（2）已知，且，，求的值；3.倍角公式吗例已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，化简（4）已知，求的值。例、化简：例、不查表．求下列各式的值（１）（２

2、）（３）（４）例、若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。例、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、热点提示（1）用“五点作图法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性；（2）函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点；（3）三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主。二、内容详解1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）x∈[0.+∞）AT=Ωx+φφ2、用五点法画y=Asin

3、(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0注：在上表的三行中，找五个点时，首先确定第一行的数据，即先使ωx+φ=0，，π，，2π然后求出x的值。3、函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤三、函数的图象及三角函数模型的简单应用1、函数的图象相关链接（1）“五点作图法”①当画函数在x∈R上的图象时，一般令即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为；②当画函数在某个指定区间上的图象时，一般先求出的范围，然后在这个范围内，选取特殊点

4、，连同区间的两个端点一起列表。（2）图象变换法ⅰ、平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则。ⅱ、伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长（0<ω<1）或缩短(ω>1)为原来的倍（纵坐标y不变）;②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长（A>1）或缩短（0

5、决．解析：由，令而，得．又，得，得，有．选择答案D．点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．解法二：，当时，，选D。例2．已知函数．，且．（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数可化为．（1）由，可得，，所以，．（2），故当即时，函数取得最大值为．点评：结论是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函

6、数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．解析：函数，故要将函数的图象向左平移个长度单位，选择答案A．例4（2008高考江西文10）函数在区间内的图象是20090318分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．解析：函数．结合选择支和一些特殊点，选择答案D．点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．题型3用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．例5（2008高考山东卷理5）已知，

7、则的值是A．B．C．D．分析：所求的，将已知条件分拆整合后解决．解析：C．，所以．点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数学思想和运算能力．解题的关键是对的分拆与整合．例6（2008高考浙江理8）若则=A．B．C．D．分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路．方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以．方法二：将已知式两端平方得例、已知求的值.例、求证：[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq