诱导公式地化简与求值20题

《诱导公式地化简与求值20题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、诱导公式的化简与求值20题　一．解答题（共20小题）1．已知角α终边上一点P（﹣，1）（1）求的值（2）写出角α的集合S．　2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式﹣的值　3．已知角α终边上一点A的坐标为，（1）求角α的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：（6分）　4．（1）已知tanα=2，求的值（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．　5．已知α是第三象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．　6．已知角α的终边上一点P（x，4

2、），且cosα=﹣．（1）求x的值；（2）求sin（α+π）的值；（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．　337．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．　8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）②．　9．已知sin（3π+θ）=，求+的值．　10．已知．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．　11．已知α是第四象限角，且．（1）求tanα的值；（2）求的值．　12．已知．①化简f（α）．②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且

3、α在第三象限，求f（α）的值．③若a=，求f（α）的值．　13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值．　14．已知f（α）=（1）化简f（α）；33（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值；（3）若，求f（α）的值．　15．已知f（a）=．（1）化简f（a）；（2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值．　16．已知．（1）若α是第三象限角，，求f（α）的值；（2）若，求f（α）的值．　17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2．（1）求sin（α+）的值；（2）求的值；（3）2sin2α﹣s

4、inαcosα+cos2α　18．已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值；（3）若α=﹣420°，求f（α）的值．　19．已知．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．　20．（1）已知，计算：（2）已知α为第二象限角，化简．33　诱导公式的化简与求值20题参考答案与试题解析　一．解答题（共20小题）1．已知角α终边上一点P（﹣，1）（1）求的值（2）写出角α的集合S．考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135专题：计算题．分析：先求出点P（﹣，1

5、）到原点的距离，再由定义求出角α的三角函数值，（1）先用诱导公式化简，再代入角α的三角函数值求值；（2）写出角α的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来．解答：解：点P（﹣，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=﹣（1）=33=﹣==﹣（2）由sinα=，cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z故S={α

6、α=2kπ+，k∈z}点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题

7、，不出错误．　2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式﹣的值考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135专题：计算题．分析：33（1）求出

8、OP

9、，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．解答：解：（1）∵

10、OP

11、=，∴点P在单位圆上．（2分）由正弦函数的定义得sinα=﹣（5分）（2）原式=（9分）=..（10分）由余弦的定义可知，cosα=（11分）即所求式的值为（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化

12、简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．　3．已知角α终边上一点A的坐标为，（1）求角α的集合（6分）33（2）化简下列式子并求其值：（6分）考点：三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．163135专题：计算题．分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．解答：解：（1）点P到原点的距离为r=根据三角函数的定义，得…．（2分）∵点P在第

13、四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）∴α的集合是…（6分）（2）原式=33…