诱导公式的化简与求值.doc

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1、诱导公式的化简与求值1.已知角α终边上一点P(﹣,1)(1)求的值(2)写出角α的集合S.考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:先求出点P(﹣,1)到原点的距离,再由定义求出角α的三角函数值,(1)先用诱导公式化简,再代入角α的三角函数值求值;(2)写出角α的集合S,由于本题中的角是一个特殊角,故可以用终边相同的角将它表示出来.解答:解:点P(﹣,1)到原点的距离是2,由定义sinα=,cosα=﹣(1)==﹣==﹣(2)由sinα=,cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同,故α=2kπ+,k∈z故S={α

2、α=2kπ+,k∈z}2.已知角α的终边经

3、过点P(,﹣).(1)求sinα的值.(2)求式﹣的值考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:(1)求出

4、OP

5、,利用三角函数的定义,直接求出sinα的值.(2)利用诱导公式化简表达式,根据角的终边所在象限,求出cosα=,可得结果.解答:解:(1)∵

6、OP

7、=,∴点P在单位圆上.(2分)由正弦函数的定义得sinα=﹣(5分)(2)原式=(9分)=..(10分)由余弦的定义可知,cosα=(11分)即所求式的值为(12分)3.已知角α终边上一点A的坐标为,(1)求角α的集合(6分)(2)化简下列式子并求其值:(6分)考点:三角函数的化简求值;终边相同的

8、角;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用.专题:计算题.分析:(1)根据角的终边过一个定点,根据三角函数的定义做出角的正弦值,根据角的终边在第四象限,写出与角终边相同的所有的角的集合.(2)首先用诱导公式进行整理,再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式,约分整理出最简形式,得到结果.解答:解:(1)点P到原点的距离为r=根据三角函数的定义,得….(2分)∵点P在第四象限,也就是角α在第四象限….(4分)∴α的集合是…(6分)(2)原式=….(8分)==﹣sinα=4.(1)已知tanα=2,求的值(2)已知cos(75°+α)=,其中﹣180°<α<﹣90°,求sin(105°﹣α

9、)+cos(375°﹣α)的值.考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:(1)利用诱导公式化简表达式,应用tanα=2求出,代入化简后的表达式即可求出原式的值.(2)利用诱导公式化简sin(105°﹣α)+cos(375°﹣α),为2sin(75°+α),利用求出2sin(75°+α)即可.解答:解:(1)原式=(2分)=(3分)∵,∴(6分),∴原式=(7分)(2)原式=sin(75°+α)+cos(15°﹣α)=2sin(75°+α)(9分)∵,且﹣105°<75°+α<﹣15°,∴sin(75°+α)<0∴(12分)故原式=(14分)5.已知

10、α是第三象限角,且(1)化简f(α);(2)若,求f(α)的值.考点:运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.专题:计算题.分析:(1)直接利用诱导公式化简f(α),应用正切化为正弦、余弦函数,推出结果;(2)求出的最简形式,弦长f(α)的表达式,通过同角三角函数的基本关系式求出它的值.解答:解:(1)f(α)=====﹣cosα(2)∵cos()=﹣sinα=,∴sinα=﹣,∵α是第三象限角,∴cosα=﹣=﹣,∴f(α)=﹣cosα=6.已知角α的终边上一点P(x,4),且cosα=﹣.(1)求x的值;(2)求sin(α+π)的值;(3)将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得

11、到角β,求sinβ的值.考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:(1)利用三角函数的定义,求出x的值;(2)直接利用诱导公式化简sin(α+π),然后求出它的值;(3)将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β,然后直接利用诱导公式,求sinβ的值.解答:解:(1)因为cosα=﹣,所以,所以,x=﹣3;(2)因为cosα=﹣,所以sin(α+π)=cosα=﹣;(3)将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β,,sinβ=sin()=cosα=﹣.7.已知(1)化简f(α)(2)若α是第三象限角,且,求f(α)的值.考点:运用诱导公式化简求值.专题:计算题.

12、分析:(1)利用诱导公式化简f(α)的结果为cosα.(2)利用诱导公式求出sinα,再由同角三角函数的基本关系求出cosα,从而得到f(α)的值.解答:解:(1)==cosα.(2)∵,∴,又∵α为第三象限角,∴,∴.点评:本题考查同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,化简f(α)是解题的突破口. 8.求值:①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan(﹣300°)+cot(﹣330°)②.考点:运用诱导公

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