诱导公式的化简与求值.doc

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1、诱导公式的化简与求值1．已知角α终边上一点P（﹣，1）（1）求的值（2）写出角α的集合S．考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先求出点P（﹣，1）到原点的距离，再由定义求出角α的三角函数值，（1）先用诱导公式化简，再代入角α的三角函数值求值；（2）写出角α的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来．解答：解：点P（﹣，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=﹣（1）==﹣==﹣（2）由sinα=，cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z故S={α

2、α=2kπ+，k∈z}2．已知角α的终边经

3、过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式﹣的值考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）求出

4、OP

5、，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．解答：解：（1）∵

6、OP

7、=，∴点P在单位圆上．（2分）由正弦函数的定义得sinα=﹣（5分）（2）原式=（9分）=..（10分）由余弦的定义可知，cosα=（11分）即所求式的值为（12分）3．已知角α终边上一点A的坐标为，（1）求角α的集合（6分）（2）化简下列式子并求其值：（6分）考点：三角函数的化简求值；终边相同的

8、角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．解答：解：（1）点P到原点的距离为r=根据三角函数的定义，得…．（2分）∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）∴α的集合是…（6分）（2）原式=…．（8分）==﹣sinα=4．（1）已知tanα=2，求的值（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α

9、）+cos（375°﹣α）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式化简表达式，应用tanα=2求出，代入化简后的表达式即可求出原式的值．（2）利用诱导公式化简sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α），为2sin（75°+α），利用求出2sin（75°+α）即可．解答：解：（1）原式=（2分）=（3分）∵，∴（6分），∴原式=（7分）（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°﹣α）=2sin（75°+α）（9分）∵，且﹣105°＜75°+α＜﹣15°，∴sin（75°+α）＜0∴（12分）故原式=（14分）5．已知

10、α是第三象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简f（α），应用正切化为正弦、余弦函数，推出结果；（2）求出的最简形式，弦长f（α）的表达式，通过同角三角函数的基本关系式求出它的值．解答：解：（1）f（α）=====﹣cosα（2）∵cos（）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．（1）求x的值；（2）求sin（α+π）的值；（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得

11、到角β，求sinβ的值．考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的定义，求出x的值；（2）直接利用诱导公式化简sin（α+π），然后求出它的值；（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，然后直接利用诱导公式，求sinβ的值．解答：解：（1）因为cosα=﹣，所以，所以，x=﹣3；（2）因为cosα=﹣，所以sin（α+π）=cosα=﹣；（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，，sinβ=sin（）=cosα=﹣．7．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．

12、分析：（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．解答：解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．　8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）②．考点：运用诱导公