积变化规律教案

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1、数形结合在问题解决中的运用在教学中，我们常将数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。这样做既可以使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象思维与形象思维紧密结合起来，利于发展学生的思维能力。                                                                                          1、数形结合，降低解题难度，提高学生的解题能力。由于年龄、知识、能力等多方面原因，小学生在解决问题的时候，往往会遇到这样或那样的困难和障碍。因此，在教学中，教师应注意采用数形结合的方法，

2、促使学生的形象思维与抽象思维协同运用，这样学生就能较快地找到解决问题的突破口。例：二年级上册第六单元《倍的认识》这节课的教学知识点主要有两个：一是认识倍，理解倍的意义；二是在此基础上学习“求一个数是另一个数的几倍”的解决问题。从学生原有的知识与实际生活经验来看，我们知道学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度。教学这一课时，先结合具体情境，初步认识“倍”，在帮助学生进一步理解时，采用了数形结合，设计了三次摆一摆的活动。第一次：     第一行摆：两个棋子，      第二行摆：是第一行的4倍。在学生摆出第二行棋子后，老师又提出：“你摆的能让人一眼看出第二行是第一行的4

3、倍吗？”通过第一次的操作，使学生感知到：2的4倍就是4个2。第二次摆：师：如果我把第一行的2颗棋换成3颗，也让同学们摆出第二行是第一行的4倍，你行吗？学生活动：按要求摆棋子。汇报摆的结果和自己的想法。师：这两题第二行的个数都是第一行的4倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？学生回答，得出2的4倍和3的4倍是不同的。通过第二次的操作，使学生明确，是谁的几倍就以谁为标准。第三次摆：       第一行摆5颗。        第二行摆的颗数是第一行的1倍。这第三次摆，是针对学生对倍数的认识的易错点而设计，学生有摆5颗的，有摆10颗的，产生争议。通过学生观察所摆的棋子，利用前面所

4、学的知识，自主交流讨论，很快大家肯定了摆5颗是对的，因为5的1倍就是1个5。通过这三次有层次，有针对性的摆一摆，让学生从直观的图形的数量中理解倍的含义，明白一个数的几倍就是几个这个数，理解了“求一个数的几倍是多少？”应该运用乘法计算。2、数形结合，拓宽解题思路，发展学生的数学思维。运用数形结合的策略，“以形助数”不仅可以帮助学生理清思路，找到解决问题的方法，更重要的是，由于形象思维与抽象思维的协调运用，拓宽了解题思路，促进了学生思维的灵活性和创造性。例如：四年级下册的《乘法分配律》，就是一节比较抽象的概念课，为让学生理解和掌握乘法分配律，可以设计以下情境：操场长100米，宽100

5、米，因进行广播操比赛，对场地扩建，长不变，宽增加20米。问：扩建后的操场有多大？比赛队伍，红队6排，每排8人，蓝队也是6排，每排7人。问红蓝队一共有多少人？学生的解答如下：100×100+20×100    （100+20）×100       6×8+6×7         （8+7）×6=10000+2000             ＝120×100                ＝48+42               =15×6=12000（平方米）      ＝12000（平方米）     ＝90（人）          =90(人)在探讨算式不同得数却相等的两个算式间

6、的关系时，老师利用数形结合感知乘法分配律，通过“猜想——验证——总结”，从运算角度抽象乘法分配律、从意义上解释乘法分配律、从算式到图形再到字母归纳乘法分配律，提升了学生思维的深度和广度。在实践中，有教师认为数形结合就是用“形”表示“数”，这实际上是对数形结合的片面理解。其实，用代数方法研究几何图形的周长、面积、体积也是数形结合的体现。例如：《长方形和正方形的周长计算》就体现了“以数辅形”。长方形周长的计算：（1）提出问题：师：想要知道这个长方形到底有多长？有办法吗？                   生：用尺子量。师：怎么量？你打算量几次？                   

7、                                     生：。。。。。。师：先别着急，把计算周长的过程写到练习本上。看你的算式，老师就知道你测量了次。（学生测量、计算，老师巡堂）（1）解决策略“量”：（2）学生汇报：A、6+4+6+4=20（厘米）B、6×2=18（厘米）4×2=10（厘米）12+8=20（厘米）       C、6+4=10（厘米）10×2=20（厘米）通过学生们汇报，结合长方形的特点交流，得出长方形周长计算的三种方法：A：长方形的周长=长+宽