学智第二讲 平方根及立方根

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1、八年级数学培训讲义第二讲平方根与立方根姓名【知识要点】一、平方根：1、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。2、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。二、立方根：1、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。2、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。三、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。四、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术

2、平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。【例题分析】例1、求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）；（3）；⑷解：（1）64的平方根是，算术平方根是。4八年级数学培训讲义例2求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.（5），（6），

3、（7）（8）例3、求下列各数的立方根：⑴343；⑵；⑶0.729例4、若求yx的立方根.例5、已知求的值.例6、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.例7、若和是数的平方根，求的值.4八年级数学培训讲义例8、解方程：（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64例9、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.例10、已知，求xyz的值。例11、已知互为相反数，求a，b的值。例12、已知与互为相反数，求的值．例13、已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方

4、根.4八年级数学培训讲义【巩固练习】1、16的算术平方根是_______，平方根是_______。2、若x2＝16，则5－x的算术平方根是　　　　。3、=　　　　。4、若4a＋1的平方根是±5，则a2的算术平方根是　　　　。5、，则的平方根为　　　　。6、已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.7、已知x、y为实数，且．求的值．8、已知，求的值9、已知，10、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根。4