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时间:2018-10-10
《学智第二讲 平方根及立方根》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、八年级数学培训讲义第二讲平方根与立方根姓名【知识要点】一、平方根:1、定义:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“”(a称为被开方数)。2、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。3、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。二、立方根:1、定义:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。2、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。三、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。四、规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术
2、平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数,即≥0;有意义的条件是a≥0。4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。【例题分析】例1、求下列各数的平方根和算术平方根(1);(2);(3);⑷解:(1)64的平方根是,算术平方根是。4八年级数学培训讲义例2求下列各式的值(1);(2);(3);(4).(5),(6),
3、(7)(8)例3、求下列各数的立方根:⑴343;⑵;⑶0.729例4、若求yx的立方根.例5、已知求的值.例6、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a,求a的平方的相反数的立方根.例7、若和是数的平方根,求的值.4八年级数学培训讲义例8、解方程:(1)(x+1)2=36(2)27(x+1)3=64例9、已知:y=,当a、b取不同的值时,y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.例10、已知,求xyz的值。例11、已知互为相反数,求a,b的值。例12、已知与互为相反数,求的值.例13、已知A=是的算术平方根,B=是的立方根,试求B-A的立方
4、根.4八年级数学培训讲义【巩固练习】1、16的算术平方根是_______,平方根是_______。2、若x2=16,则5-x的算术平方根是 。3、= 。4、若4a+1的平方根是±5,则a2的算术平方根是 。5、,则的平方根为 。6、已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.7、已知x、y为实数,且.求的值.8、已知,求的值9、已知,10、已知x是的整数部分,y是的小数部分,求的平方根。4
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