材料力学(机械工业出版社)知识小结：第五章 弯曲应力

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1、第五章弯曲应力5－１引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力剪力Q→剪应力，弯矩M→正应力2、研究方法平面弯曲时横截面：纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面：剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)纯弯曲：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力（一）变形几何规律：1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。2.两个概念a.中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩

2、短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。b.中性轴：中性层与横截面的交线。3.推论a.平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。b.横截面上只有正应力。4.几何方程：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。（三）静力学关系：,EIz杆的抗弯刚度。（四）最大正应力，→截面抗弯模量（五）公式的应用1.可用于非纯弯曲的情况，条件是：2.应用时一般按各量的绝对值计算出结果，再根据梁的变形情况和点在截面的位置，确定应力的符号。（六）惯性矩、抗弯截面模量的计算①按定

3、义：，②查表：③组合截面法：工程中常遇到由几个简单图形组成的组合截面。根据惯性矩的定义可推知，这种截面对某轴的惯性矩应等于各部分对该轴的惯性矩之和，即平行移轴公式：常见图形圆：，圆环：，矩形：，5－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：①剪应力与剪力平行；②矩中性轴等距离处，剪应力相等。2、研究方法：分离体平衡。①在梁上取微段如图b；②在微段上取一块如图c，平衡，，二、其它截面梁横截面上的剪应力①工字钢截面：；结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97

4、%），且tmax≈tmin，故工字钢最大剪应力②圆截面：③薄壁圆环：5-4梁的正应力和剪应力强度条件•梁的合理截面一、梁的正应力和剪应力强度条件1、危险面与危险点分析：①一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。②带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）2、正应力和剪应力强度条件：，3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：4、需要校核剪应力的

5、几种特殊情况：1、梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。2、铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。3、各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。二、提高梁的承载能力的措施1.选择梁的合理截面a.在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面（略，P45）b.根据材料特性选择截面形状如铸铁类材料，常用T字形类的截面。2.采用变截面梁最好是等强度梁，即，若为等强度矩形截面，则高为，同时，3.合理布置外力（包括支座），使Mmax尽可能小4.梁的侧向屈曲（略，P52）