材料力学(机械工业出版社)知识小结：第六章 弯曲变形

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1、第六章弯曲变形6－１概述一、度量梁变形的两个基本位移量1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。与f同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用q表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：v=f(x)三、转角与挠曲线的关系：6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分一、挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分2.位移边界条件：，支点位移条件：，连续条件：或光滑条件：或讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、

2、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。6-3按叠加原理求梁的挠度与转角一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、逐段刚化法PL1L2ABCxffPL1L2ABC刚化AC段→BCPL2f1PL1L2ABC刚化BC段→f2PL1L2ABCM（自：总结：刚化某一段，对非钢化段进行分析，并把刚化段的载荷平移到非刚化段上，如果平移的是力，则还要加上一个力矩）6-5

3、梁的刚度校核一、梁的刚度条件其中[q]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：1、校核刚度：2、设计截面尺寸；3、设计载荷。6–6梁内的弯曲应变能（略）6-7简单超静定梁的求解方法1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。a.建立静定基确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。q0LABxf→Lq0MABA或q0LRBABb.几何方程——变形协调方程c.物理方程——变形与力的关系d.补充方程e.求解其它问题（反力、应力、变形等）