材料力学(机械工业出版社)知识小结:第三章 扭转

材料力学(机械工业出版社)知识小结:第三章 扭转

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1、第三章扭转3–1概述轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转:外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与直杆的轴线垂直,杆发生的变形为扭转变形。扭转角(j):任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变(g):直角的改变量。3–2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系:其中:P—功率,千瓦(kW)n—转速,转/分(rpm)其中:P—功率,马力(PS)n—转速,转/分(rpm)其中:P—功率,马力(HP)n—转速,转/分(rpm)二、扭矩及扭矩图1、扭矩:构件受扭时,横截面上的内

2、力偶矩,记作“T”。2、截面法求扭矩3、扭矩的符号规定:“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正,反之为负。4、扭矩图:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的:①扭矩变化规律;②

3、T

4、max值及其截面位置->强度计算(危险截面)。3–3薄壁圆筒的扭转一、实验:1.实验前:①绘纵向线,圆周线;②施加一对外力偶m。2.实验后:①圆周线不变;②纵向线变成斜直线。3.结论:①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度g。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。4.j与g的关系:二、薄壁

5、圆筒剪应力t大小:三、剪应力互等定理:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指向或共同背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用,这种应力状态称为纯剪切应力状态。四、剪切虎克定律:剪切虎克定律:当剪应力不超过材料的剪切比例极限时(τ≤τp),剪应力与剪应变成正比关系。式中:G是材料的一个弹性常数,称为剪切弹性模量,因g无量纲,故G的量纲与t相同剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料,这三个弹性常数之间存在下列关系(推导详见后面章节):3–4等直圆杆

6、在扭转时的应力强度条件一、等直圆杆扭转实验观察:1、横截面变形后仍为平面;2、轴向无伸缩;3、纵向线变形后仍为平行。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:1.变形几何关系:,距圆心为r任一点处的gr与该点到圆心的距离r成正比。:扭转角沿长度方向变化率。2.物理关系:3.静力学关系:横截面上距圆心为r处任一点剪应力计算公式:4.公式讨论:①仅适用于各向同性、线弹性材料,在小变形时的等圆截面直杆。②式中:T—横截面上的扭矩,由截面法通过外力偶矩求得。r—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩,纯几何量,无物理意义。,单位:mm4,m4③尽管由实心圆截面杆推出,但同样

7、适用于空心圆截面杆,只是Ip值不同。a.对于实心圆截面:b.对于空心圆截面:④应力分布工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,重量轻,结构轻便,应用广泛。⑤确定最大剪应力:,Wt—抗扭截面系数(抗扭截面模量),几何量,单位:mm3或m3对于实心圆截面:对于空心圆截面:(自:注意这里还是)三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力转角α规定:x轴正向转至截面外法线,逆时针:为“+”顺时针:为“–”当a=0°时,当a=45°时,当a=–45°时,当a=90°时,四、圆轴扭转时的强度计算对于等截面圆轴:,([t]称为许用剪应力。)强度计算三方面:①校核强度:②设计截面

8、尺寸:③计算许可载荷:3–5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件一、扭转时的变形长为l一段杆两截面间相对扭转角j为二、单位长度扭转角q:,GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力,称为圆轴的抗扭刚度。三、刚度条件,[q]称为许用单位长度扭转角。刚度计算的三方面:①校核刚度:②设计截面尺寸:③计算许可载荷:3–6等直圆杆的扭转超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤:1、平衡方程;2、几何方程——变形协调方程;3、物理方程;4、补充方程:由几何方程和物理方程得;5、解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3–7等直圆杆在扭转时的应变能一、应变能与能密度应变比能

9、:二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算(略)位移的计算(能量法)外力功:变形能:3–8非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形一、自由扭转:杆件扭转时,横截面的翘曲不受限制,任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。二、约束扭转:杆件扭转时,横截面的翘曲受到限制,相邻截面的翘曲程度不同。三、矩形杆横截面上的剪应力:1.剪应力分布如图:(角点、形心、长短边中点)2.最大剪应力及单位扭转角,其中:,,其中:It—相当极惯性矩。(略)

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