材料力学(机械工业出版社)知识小结：第十一章能量方法

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1、第十一章能量方法11-1变形能的普遍表达式一、能量原理：弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即U=W0利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。二、杆件变形能的计算：1.轴向拉压杆的变形能计算：U=[^^-dx或（/二亍塑2,比能：u=-（J£丄2EA幺2E/;.22.扭转杆的变形能计算：U=—TV23•弯1111杆的变形能计算:三、变形能的普遍表达式：变形能的人小与加载过程的先后次序无关，而只决定于载荷及其相应位移的最终值；相互独立的力（矢）引起的变形能可以相互叠加。即：克拉贝依隆原理U=W=LP[^+丄加2+・・・+hpn3n对于杆状构件："

2、訂斜+厂四、变形能的特点：（门：•定要记住）1•产生同一种基木变形的一组外力在杆内所产生的变形能，不等丁•各力分别作川时产生的变形能之和。P二州2•变形能的大小少加载过程的先后次序无关，1伯只决定丁载荷及其相应位移的最终值。功的互等定理表明：第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功，这就是功的互等定理。位移互等定理：a)b)图11-5位移互等定理Vcb=Vbc11-2莫尔定理（单位力法）一、定理的证明：（略）二、普遍形式的莫尔定理=严（刑皿）山+严”（册皿）如理如如九上EA上GIP上EI三、使用莫尔定理的注意事项：®W）：结构在原载荷下的内力。（自：

3、任何理都不要去掉）②Mo——去掉主动力（门：所有主动力都要去掉）,在所求广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义单位力时,结构产生的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。④M（）⑴与M（x）的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。四、单位力的施加（图：略）11-3卡氏定理一、定理证明（略）第二卡氏定理：―笥二、使用卡氏定理的注意事项：®u—整体结构在外载作用下的线弹性变形能②几视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为几的函数③5为pn作用点的沿P”方向的变形。④当无与瓦对应的几时,先加一沿戈方向的几,求偏导后，再令其为零。三、特殊结构（杆）的

4、R氏定理：dU“⑴站⑴dx+EAdPn'G/pdPnM(x)dM(x).drEISPn