材料力学(机械工业出版社)知识小结：第十二章 静不定结构

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1、第十二章静不定结构12–1静不定结构概述用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。静不定问题分类第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的，可称为外力静不定系统。第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的，可称为内力静不定系统。第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。分析方法1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知

2、位移为基本未知量的求解方法。变形比较法：静定基变形协调条件：静定基和变形协调条件：（1）去掉一个可动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。（2）将刚性联接改成单铰联接，相当于去掉一个约束。（3）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束（4）在刚性联接处切断，相当于去掉三个约束用去掉多余约束的方法确定结构的静不定次数。相当系统：通常把载荷和多余约束力作用下的基本静定系称为相当系统。静定基或相当系统的不唯一性（略）12–2静不定结构的求解（笔记上有纪录，可以好好看看）一、用卡氏定理求解静不定结构二、莫尔积分法求解静不定结构（略）12–3用力法解静不定结构一、力法的基本

3、思路（举例说明）[例1]如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度。解：①判定多余约束反力的数目（一个）②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，列出变形协调方程，见图(b)。PABCX1(b)③用能量法计算和，由莫尔定理可得(图c、d、e)PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)，④求多余约束反力将上述结果代入变形协调方程得，⑤求其它约束反力⑥作弯矩图，见图(g)⑦求梁中点的挠度注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。二、力法正则方程上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式：X1——多余未知量；—

4、—在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿X1方向的位移；——在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移；对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：12–4对称及对称性质的应用一、对称结构的对称变形与反对称变形结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形对称截面上，对称内

5、力为零或已知。对称轴X1X2X2X3PX1X3X1X3PX1X3PX2X2PP12-5连续梁与三弯矩方程（略）