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时间:2020-09-23
《材料力学(机械工业)知识小结第十一章能量方法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章能量方法11–1变形能的普遍表达式一、能量原理:弹性体内部所贮存的变形能,在数值上等于外力所作的功,即。利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。二、杆件变形能的计算:1.轴向拉压杆的变形能计算:或,比能:2.扭转杆的变形能计算:或,比能:3.弯曲杆的变形能计算:或,比能:三、变形能的普遍表达式:变形能的大小与加载过程的先后次序无关,而只决定于载荷及其相应位移的最终值;相互独立的力(矢)引起的变形能可以相互叠加。即:克拉贝依隆原理对于杆状构件:四、变形能的特点:(自:一定要记住)1.产生同一种基本变形的一
2、组外力在杆内所产生的变形能,不等于各力分别作用时产生的变形能之和。,,2.变形能的大小与加载过程的先后次序无关,而只决定于载荷及其相应位移的最终值。功的互等定理表明:第一组力在第二组力引起的位移上所作的功,等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功,这就是功的互等定理。位移互等定理:VCB=VBC11–2莫尔定理(单位力法)一、定理的证明:(略)二、普遍形式的莫尔定理三、使用莫尔定理的注意事项:①M(x):结构在原载荷下的内力。(自:任何理都不要去掉)②M0——去掉主动力(自:所有主动力都要去掉),在所求广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义
3、单位力时,结构产生的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲。④M0(x)与M(x)的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。四、单位力的施加(图:略)11–3卡氏定理一、定理证明(略)第二卡氏定理:二、使用卡氏定理的注意事项:①U——整体结构在外载作用下的线弹性变形能②Pn视为变量,结构反力和变形能等都必须表示为Pn的函数③dn为Pn作用点的沿Pn方向的变形。④当无与dn对应的Pn时,先加一沿dn方向的Pn,求偏导后,再令其为零。三、特殊结构(杆)的卡氏定理:
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