材料力学(机械工业出版社)知识小结：第一章 轴向拉伸和压缩

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1、第一章轴向拉伸和压缩1–1轴向拉压的概念及实例一、概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向压缩，对应的力称为压力。二、工程实例1–2轴力及轴力图一、轴力拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用N表示。2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。3.轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)三、轴力图——N(x)的图象表示。意义：①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截

2、面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。1–3截面上的应力及强度条件一、拉（压）杆横截面上的应力1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。自：平面为平面均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：轴力引起的正应力——s：在横截面上均布。3.危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。4.强度设计准则（StrengthDesign）：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。其中：[s]—构件的许用应力，smax--危险点的最大工作应力。自：工作应力应小于

3、许用应力关于许用应力--[s]：-6-极限应力：材料特性，由试验确定；安全系数：n>1综合因素，考虑：材料、受力、工况、安全重要性、计算模型等等依强度准则可进行三种强度计算：①校核强度：②设计截面尺寸：③许可载荷：5.公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。6.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。7.应力集中（StressConcentration）：由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。应力集中因数不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同1.脆性材料σmax达到强度极限，此位

4、置开裂，所以脆性材料构件对应力集中很敏感。2.塑性材料应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为σmax达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。二、拉(压)杆斜截面上的应力由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：分解：当a=0°时，(横截面上存在最大正应力)-6-当a=90°时，（纵截面上正应力等于零）当a=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)当a=0,

5、90°时，（纵截面上剪应力等于零）事实上，通过受力物体内任一点处所取的相互垂直的两个截面上，剪应力总是绝对值相等而正负号相反的。上述结论称为剪应力互等定理1－5材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。二、低碳钢试件的拉伸图(P--êL图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s--e图)(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)-6-1、op--比例段:sp--比例极限2、pe--曲线段:se--弹

6、性极限(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es--屈服段：ss---屈服极限滑移线：三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)１、sｂ---强度极限２、卸载定律：３、冷作硬化：４、冷拉时效：(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)1、延伸率:d2、面缩率：y3、脆性、塑性及相对性四、其它材料拉伸时的机械性能五、无明显屈服现象的塑性材料名义屈服应力：s0.2，即此类材料的失效应力。64图六、铸铁拉伸时的机械性能sｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）64图七、材料压缩时的机械性能sｂy---铸铁压缩强度极限；sｂy»（4～6）sｂL-6-1－4拉压杆的变形弹性定律

7、一、拉压杆的变形及应变（自：没有太大用）1、杆的纵向总变形：2、线应变：单位长度的线变形。3、平均线应变：4、x点处的纵向线应变：5、杆的横向变形：6、x点处的横向线应变：7、泊松比（或横向变形系数）二、拉压杆的弹性定律1、等内力拉压杆的弹性定律“E”称为材料的弹性模量。“EA”称为杆的抗拉压刚度。2、变内力拉压杆的弹性定律，3、单向应力状态下的弹性定律小变形放大图与结构节点位移的求法。1、怎样画小变形放大图？a.求各杆的变形量△Li，如图1；b.变形图严格画法，图中弧线；c.变形图近似画法，图中弧之切线。2、写出图2中B点位移与两杆变形