材料力学——第一章轴向拉伸和压缩

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1、§1－2轴力和轴力图§1－3截面上的应力§1－1概述第一章轴向拉伸与压缩§1－5材料拉伸、压缩时的力学性质§1－6拉、压杆的强度计算§1－4拉、压杆的变形胡克定律§1－7拉、压超静定问题§1－8应力集中的概念§1-1概述§2-1特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§1-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的

2、值FFN§2-23、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§2-2FFmmFFNFFN形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题1-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两

3、个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；5、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；ABCPA：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下。3、作下列各杆件的轴力图30KN50KN40KN60KN30KN50KN10KN30KN90K

4、N20KN50KN20KNPP2P2P2PPP2PP不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。§1-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ.应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面

5、相切，称为总应力。总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。为此：1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行

6、，且仍垂直于杆的轴线。2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章轴向拉伸和压缩3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s都相等。4.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。注意：1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计

7、算其横截面上的正应力。2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。例题1-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12F

8、BF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°例题1-3起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/