材料力学 轴向拉伸与压缩3

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1、材材料料力力学学工程力学教研室§4拉（压）杆的变形.胡克定律`杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形一、等直杆在轴向拉伸或压缩时的变形1、纵向变形DL=L ¢-L 绝对变形线应变:受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时DLe=纵向线应变(无量纲)L 当杆沿长度非均匀变形时yDdd dCC e=limx=xxDx®0DxdxOxA AB B△x △δ△xxzDLe=实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力FL 和杆长L成正比，与横截面面

2、积A成反比。DL=FFNNL胡克定律EA：拉抗（压）刚度EA当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。FL Ni i EA×DL DL =å=i (EA)i L 在计算ΔL的L长度内，F N,E,A均为常数。FEA×DL Ns===eEAAL 在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。2、横向变形△b=b －b1 Dbe¢=横向线应变b1 b be¢n=泊松比e因e和e¢的符号总是相反的。故可知' e=-ne几种常用材料v的值可查表得到二．

3、变截面杆在轴向拉伸或压缩时的变形微元法微元法如图示，截面尺寸沿轴线变化缓慢，且外力作用线与轴线重合，我们在杆件中取出dx微段，由于dx非常微小。故SddL 22=ÞS=S+L d1d1-d2()FN(x)×dxdDl =dS+(L -x )æx öA(x)×E=Þd=d1ç1-÷d1S+L èS+L ø从而，整个杆件的伸长为：F(x )×dx NDl =òl A(x )×E三、等直杆在分布力系作用下的变形如图，等直杆，外力为F，自重集度为q，长度为L，容重为g弹性模量为E ，Dl容许应力为[s]求：伸长Dl。微元法FF

4、 (x ) +dF ( x ) NNF (x ) NgAdxdx DlxF (x ) gAxNF F[分析]此题与上面一题非常相似，由于自重的影响，杆内各横截Fl 面的轴力不相等，故不能直接应用Dl =N，而必须从杆的长EA度为dx的微段出发，略去无穷小量dF (x)，用公式，并利用积分求N得△L 作微段的受力分析如图所示，利用虎克定律可得微段dx的伸长为：FN(x )×dx 1æFöD(dx )==ç+gx ÷dx EAEèAø对上式两边按杆件长度进行积分，即可求得整个杆件的伸长量为：æW öçF +÷L l1æF 

5、öè2øDl=òç+gx ÷dx =0E èA øEA &&图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在例题板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后2.9AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）B beac dA ae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。&&例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试例题题2.10求杆件的轴向变形△L，B点的位移δ和C点的位移δBCFL d=DL =FBABEAB C A LLFL d=d=CB EAF&&例题题2.11计算图示变截面杆的轴向变形112233F a/2 3F aa 

6、a ll22已知：F =15kN，l = 1m，a = 20mm,2lE = 200GPa F15 kN 求：DlNx解：作轴力图F =F =15 k NN3F =F =-2 F =-30 kN 30 kN N1N2 222l =l =l =A1=A 3=a=400mm , A 2=200mm 130. 5m , 21m F l F l F l N 11N 22N 33Dl =Dl +Dl +Dl =++=LL123EAEAEA123=-0. 1875-0. 75+0. 0094=-0. 844mm&&例题题2.12计

7、算图示变截面杆的轴向变形已知：弹性模量E，下表面面积A0，上表面面积A1，高L和载荷FLdx求：DL解：1、内力分析xF=FNF 2、变形计算F dx ND(dx )=FL EA (x )DL=ln( A/A) E( A-A) 10LL10F NDL=òD(dx )=òdx EA (x )00若考虑自重g（自练）A(x )=A+A1 -A0 x 0 L &&图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，例题例题B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位2.13移δ。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、

8、已知CD杆B的抗拉刚度EA.DL 1.已知εCDD=ee=L CD aad=2DL =2eaBCD D F a2.已知EANCD FNCD aDL CD=F EA A C 刚杆B åm=0F NCD=2F ALC1 LL 4 Fa 22B1 dB=2D´L CFD NC=D -F´L =0 2EA&&例题题2.14AB长2m,面积