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1、高等数学作业答案（09-10-1）第一章函数、极限与连续1.1映射与函数1．(1)与相同；与不同．(2)与相同；与不同．2．(1),；(2)时；为空集．3．(1)(2)4．，5．（2）．6．(1)奇，(2)奇．7．或8．11.2数列的极限1．（1）；（2）；(3)极限不存在；(4)极限不存在．1.3函数的极限1．(1)例：，(2)例：，2．(1)极限不存在；(2)时,的极限不存在；(3)时，的极限不存在．3．，当时，左、右极限不一样，极限不存在．6．不存在1.4无穷小与无穷大1．（1）正确．（2）错．例：当时，与均是无穷小，但商为无穷大．（3）错．例：当
2、时，和均是无穷大，但其和为有界函数．（4）正确．2．无界，非无穷大．第10页/共11页高等数学作业答案（09-10-1）3．1.5极限运算法则1、2；2、0；3、；4、不存在；5、不存在；6、7、，8不一定．如：当时，为无穷大，为有界函数，其乘积为有界函数，不是无穷大．1.6极限存在准则两个重要极限1、(1)；(2)；(3)1；(4)；(5)1；(6)1；(7)；(8)2、-13、2．1.7无穷小的比较1、(1)；(2)时等价;时同阶；(3)同阶；(4)同阶．2、(1)；(2)；(3)，．1.8函数的连续性与间断点1、连续2、(1)，第一类可去，补充定义
3、-4；，第二类无穷．(2)第一类可去，分别补充定义1,0；X=kpi为第二类无穷；（3）第二类无穷．3、4、,第一类跳跃．5、，．.1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1、连续区间：．2、．2、(1)；(2)0；(3)1/2；(4)1；(5)0；(6)．(7)总习题一1、偶函数．2、(1)无极限(2)1．4、-17、08、29、310、(1)；(2)(3)11、012、，13、第一类跳跃14、,第一类跳跃15、(1)；(2)；(3)4第二章导数与微分2.1导数概念1、（1）-20（2）12、（1）（2）（3）第10页/共11页高等数学作业答案（09-1
4、0-1）3、2，-14、2.2函数的求导法则1、（1）(2)(3)(4)(5)2、（1）-2（2）3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)4．5．6．(1)或(2)7.，注：本题不能用洛必达法则，只能用导数定义。2.3高阶导数1.(1)(2)(3)2．(1)(2)3.2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1(1)(2)2.(1)(2)3.(1)(2)4.5.（1）（2）2.5函数的微分1(1)(2)(3)2．第10页/共11页高等数学作业答案（09-10-1）*3.1.00002总习题二1.（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)
5、(8)2.3.4.5.6.第三章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理1.提示：首先验证函数满足Lagrange定理的条件，并可求得,使.2.方程有且仅有三个实根,它们分别在区间内.3.提示：利用反证法.3.2洛必达法则1.2.3.4.15.16.3.3泰勒公式1.,在之间.2.3.4函数的单调性与曲线的凹凸性2.单调增加,上单调减少.3.单调增,,单调减.4.凸区间,凹区间,拐点3.5函数的极值与最大值最小值1.单调增,,单调减,极小值,极大值2.3.最大值为2,最小值为-2.第10页/共11页高等数学作业答案（09-10-1）4.最小值5.,3.
6、6函数图形的描绘1.水平渐近线.2.水平渐近线；垂直渐近线.3.7曲率1.曲率,曲率半径.2.处曲率最大,为1.3.8方程的近似解1.1.62109375总习题三1.2.提示：对函数在0到之间应用Lagrange中值定理。4.(1)1(2)0(3)(4)(5)5.单调增,上单调减.8.9.是极小值10.11.，极小值点12.高等数学期中自测试题一、ADCDD二、1、[1,2]2、1/23、-14、5、三、1、2、1/43、04、36、单调减，单调增五、提示：利用反证法，由零点定理推出矛盾。六、七、八、连续第四章不定积分4.1不定积分的概念1.求下列不定积
7、分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）第10页/共11页高等数学作业答案（09-10-1）2．3．4.2换元积分法1．用凑微分法求下列不定积分：（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）（7）2．用换元积分法求下列不定积分：（1）（2）；（3）；4.3分部积分法求下列不定积分：1．2.3．4.4有理函数的不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）总习题四求下列不定积分1．2．3．4．5．6．7．8．9．第10页/共11页高等数学作业答案（09-10-1）10．11．12．13．14．15．16.17．18.第五章定积分5.1定积分的概念与性质1．略
8、2.（1）；（2）3.（1）；（2）4．提示：利用积分中值定理，罗尔定理5.2微
