高数 厦门理工高数作业答案重积分.pdf

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1、《高等数学》练习（下）《高等数学Ⅰ》练习题系专业班姓名学号6．1二重积分（1）一．选择题221．设积分区域D是1xy4，则dxdy=[B]D（A）（B）3（C）4（D）152．设积分区域D是xy1，则dxdy=[B]D（A）1（B）2（C）4（D）8193．设平面区域D由xy,xy1与两坐标轴所围成，若I[ln(xy)]dxdy，12D99I(xy)dxdy，I[sin(xy)]dxdy，则它们之间的大小顺序为：[C]23DD（A）III（B）III（Ｃ）I

2、II（Ｄ）III1233211323124．设区域D是由两坐标轴及直线xy1围成的三角形区域，则xydxdy＝[D]D1111（A）（B）（C）（D）481224二．填空题1．设区域D是0x1,0y2，估计积分的值2(xy1)dxdy8Dd1002．设I，则I的取值范围是I222100cosxsiny51

3、x

4、

5、y

6、101x123．dxxydy=0015三．计算题1．设区域D由1x1，1y1所确定，求xy(yx)dxdyD111222解：原式=1

7、dx1(xyxy)dy1xdx032x2．设D是由直线x2，yx及双曲线xy1所围成的平面区域，求dxdy2yD1解：由题意知D1x2;yx，于是x27《高等数学》练习（下）22xx239原式=1dx12dy1(xx)dxxy42223．设区域D由yx,yx所围成，求(xy)d.D2解;由题意知D0x1;xyx，于是51x212x3433原式=dx(xy)dy(xx)dx0x2022140《高等数学Ⅰ》练习题系专业班姓名学号6

8、．1二重积分（2）一．选择题21．设区域D是顶点为O(0,0)、A(10,1)、B(1,1)的三角形，则xyydxdy=[C]D（A）3（B）5（C）6（D）10ax2．设f(x,y)是连续函数，则dxf(x,y)dy=[B]00ayaa（A）0dy0f(x,y)dx（B）0dyyf(x,y)dxayaa（C）0dyaf(x,y)dx（D）0dy0f(x,y)dx22x3．二次积分dxf(x,y)dy的另一种积分次序是[A]00424y（A）0dyyf(x,y)dx（B）0dy0f(x,

9、y)dx424y（C）dyf(x,y)dx（D）dyf(x,y)dx0x20222224．设f是连续函数，而D：xy1且y0，则f(xy)dxdy=[A]D1111（A）0rf(r)dr（B）0f(r)dr（C）20rf(r)dr（D）20f(r)dr二．填空题1x22x12y1．改换积分的次序0dx0f(x,y)dy1dx0f(x,y)dy=0dyyf(x,y)dx2222xx111y2．改换积分的次序1dx2xf(x,y)dy=0dy2yf(x,y)

10、dx28《高等数学》练习（下）211x3．化二次积分为极坐标的二次积分dxf(x,y)dy=01x12d1rf(rcos,rsin)dr0sincos三．计算题222y1．求dxedy0x2y解：因为e在简单区域D0x2,xy2连续，2y2y2y214所以原式=0edy0dx0yedy(1e)2222．设区域D由y轴与曲线xcosy（y）所围成，求3xsinydxdy22D解：由题意，积分区域Dy,0xcosy，22

11、cosy222223所以原式=sinydy3xdxsinycosydy02222242siny(1siny)dsiny01522223．设积分区域D为xy1，求(xyxy)dxdyD解：令xrcos,yrsin,则积分区域D02,0r12122112于是原式=0d0r(rrsincos)dr0(sin2)d3832222224．设区域D是由xy4所围成，求sinxydxdyD解：令xrcos,yrsin

12、,则积分区域D02,r22222于是原式=drsinrdr2(rcosrsinr)

13、60《高等数学Ⅰ》练习题系专业班姓名学号6．3三重积分（1）一．选择题29《高等数学》练习（下）222222221．设区域{(x,y,z)

14、xy