高数习题(附答案)

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1、第一章函数与极限§1函数必作习题P16－184(5)(6)(8)，6，8，9，11，16，17必交习题一、一列火车以初速度，等加速度出站，当速度达到后，火车按等速运动前进；从出站经过时间后，又以等减速度进站，直至停止。(1)写出火车速度与时间的函数关系式；(2)作出函数的图形。二、证明函数在内是有界的。三、判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)。四、证明：若为奇函数，且在有定义，则。§2初等函数必作习题P31－331，8，9，10，16，17必交习题一、设的定义域是，求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4)。二、(1

2、)设，求；(2)设，求；(3)设，求，。三、设是的二次函数，且，，求。四、设，，求。§3数列的极限必作习题P423(3)(4)，4，5，6必交习题一、写出下列数列的前五项(1)；(2)；(3)。二、已知，用定义证明：§4函数的极限必作习题P501(2)(4)，2(2)，3，4，7，9必交习题一、用极限的定义证明：。二、用极限的定义证明：。三、研究下列函数在处的左、右极限，并指出是否有极限：(1)；(2)四、用极限的定义证明：§5无穷大与无穷小§6极限运算法则必作习题P54-553，4，5；P631，2，3必交习题一、举例说明(当时)

3、：(1)两个无穷小的商不一定是无穷小；(2)无界量不一定为无穷大量。二、求下列数列的极限：(1)=(2)=(3)=三、求下列函数的极限：(1)=(2)=(3)=(4)=四、设，求。§7极限存在准则，两个重要极限§8无穷小的比较必作习题P711，2，4；P741，2，3，4必交习题一、求下列极限：(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=二、用极限存在准则求证下列极限：(1)设～；证明：(2)设，。证明此数列收敛，并求出它的极限。三、确定的值，使下列函数与，当时是同阶无穷小：(1)；(2)；(3)。四、已知，求.。三、用极限定义证明：(

4、1)若，则对任一自然数，也有；(2)若，则，并举例说明反之未必成立；(3)若，则。四、设数列有界，又，证明。§9函数的连续性与间断点必作习题P801，2，3必交习题一、当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续：(1)；(2)。二、指出下列函数的间断点并判定其类型：(1)；(2)；(3)。三、确定，使函数有无穷间断点；有可去间断点。四、设函数在上有定义，且对任何有，证明：若连续，则上连续。§10连续函数的运算与初等函数的连续性§11闭区间上连续函数的性质必作习题P85-861，2，3；P911，2，3必交习题一、欲使在处连续，求。二、

5、求下列极限：(1)=(2)=(3)=(4)=三、证明方程1至少有一根介于1和2之间。四、设函数在区间上连续，，证明在区间上至少存在一点使得。