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1、习题一答案(A)1.1.求下列函数的定义域：(1);(2);(3);(4);(5);(6).(1)解：定义域为.(2)解：定义域为.(3)解：定义域为.(4)解：定义域为.第一章－172(5)解：定义域为.(6)解：定义域为.2已知,求.解：3.已知,求.解：4.讨论下列函数的单调性（指出其单调增加区间和单调减少区间）(1);(2);(3).解：（1）定义域为，设，第一章－172故在定义域内为单调增函数，单调增加区间为.(2)定义域为实数R,当时，，，函数为减函数；当时，，，函数为增函数.故单调
2、减少区间为,单调增加区间为.(3)定义域为，当时，为增函数，也为增函数，当时，为减函数，也为减函数.故单调增加区间为,单调减少区间为.5.判别下列函数中哪些是奇函数,哪些是偶函数,哪些是非奇非偶函数.（1）;(2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）;（10）.解：（1）定义域为实数R,，故函数为偶函数.(2）定义域为实数R,第一章－172，故为奇函数.（3）定义域为实数R,，故函数为偶函数.（4）定义域为实数R,函数为非奇非偶函数.（5）非奇非偶函数（6）定义域为，，即，，
3、即，故函数为奇函数.（7）定义域为实数R,，，故函数为奇函数.（8）定义域为，，故函数为偶函数.（9）定义域为，，故函数为奇函数.（10），故函数为偶函数.6.设在内有定义,证明：为偶函数,而为奇函数.证明：令，，第一章－172，为偶函数，，为奇函数.7.判断下列函数是否为周期函数,如果是周期函数,求其周期：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.解：（1）故函数周期为.（2）无周期（3）周期为（4），周期为（5）设,解得，.（6）无周期8.讨论下列函数是否有界：（1）;（2）;（3）;
4、（4）;（5）.解：（1），故函数有界.第一章－172（2）,,,故函数有界.（3），函数有界.（4）无界.（5）无界.9.设,求.解：10.已知,求及.解：11.已知,,求,.解：，12.(1)已知,求.第一章－172(2)已知,且,求.解：(1),(2)令，，，13.在下列各题中,求由给定函数复合而成的复合函数,并确定定义域：（1）；（2）；（3）;（4）.解：（1），（2）,由，（3），（4），由，有14.指出下列各函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）;（2）;（3）;（4）.第一章－1
5、72解：（1），（2），，（3），，（4），，15.求下列反函数及反函数的定义域：（1）,；（2）,;（3）,;（4）,;（5）.解：（1）由解得,故,（2）由解得，故,（3）由解得,故,（4）由同乘解得解得,故,第一章－172（5）可解得故,16.某玩具厂每天生产60个玩具的成本为300元,每天生产80个玩具的成本为340元,求其线性成本函数,并求每天的固定成本和生产一个玩具的可变成本.解：设玩具的线性成本函数为，则有解得，所以故固定成本为180(元/每天),可变成本为2(元/每个).17.某
6、公司全年需购某商品2000台,每台购进价为5000元,分若干批进货.每批进货台数相同,一批商品售完后马上进下一批.每进货一次需消耗费用1000元,商品均匀投放市场（即平均年库存量为批量的一半）,该商品每年每台库存费为进货价格的.试将公司全年在该商品上的投资总额表示为批量的函数.解：设批量为，投资总额为，则18.某饲料厂日产量最多为吨,已知固定成本为元,每多生产1吨饲料,成本增加元.若每吨化肥的售价为元,试写出利润与产量的函数关系式.解：设利润为，则(元),19.生产某种产品,固定成本为3万元,每
7、多生产1百台,成本增加1万元,已知需求函数为（其中表示产品的价格,表示需求量）,假设产销平衡,试写出：（1）成本函数；（2）收入函数；（3）利润函数.解：(1)(万元)(2)(万元)第一章－172(3)(万元)20.某酒店现有高级客房60套,目前租金每天每套200元则基本客满,若提高租金,预计每套租金每提高10元均有一套房间会空出来,试问租金定为多少时,酒店房租收入最大？收入多少元？这时酒店将空出多少套高级客房？解：设每套资金为元，酒店房租总收入为元，则有，故元/套,收入最大，为16000元,这
8、时酒店将空出20套高级客房.习题二答案(A)1.观察判别下列数列的敛散性；若收敛,求其极限值：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).解：(1)收敛于0;(2)发散;(3)收敛于2;(4)收敛于1;(5)收敛于0;(6)收敛于0;(7)发散;(8)收敛于0.2.利用数列极限的分析定义证明下列极限：(1);(2);(3);(4).（1）证明：，不妨设，要使成立，只需第一章－172成立，因此取，则当时，有，所以.（2）证明：，要使成立，只需成立，因此取，则当时，有，即.（3）
