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时间:2018-10-07
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1、高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计第四章 随机变量的数字特征 内容介绍 本章主要讨论随机变量的数字特征:数学期望,方差标准差,协方差,相关系数等. 考点分析 2007年4月2007年7月2007年10月选择题3题6分3题6分3题6分填空题2题4分2题4分1题2分计算题1题8分1题9分 综合题 1题12分1题12分合计6题18分7题31分5题20分 内容讲解§4.1 随机变量的期望 1.离散型随机变量的期望 (1)期望的意义 引例: 一射手进行打靶练习,规定射入区域e2得2分,射入区域e1得1分,脱靶即射入区域e0,得0分,射手每次射击
2、的得分数X是一个随机变量。 (2)定义:设离散型随机变量X的分布律为 P{X=xk}=pk,k=1,2,….═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 若级数绝对收敛(即级数收敛),则定义X的数学期望(简称均值或期望)为. 注:(1)当X的可能取值为有限多个x1,x2,…,xn时, ;═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概
3、率论与数理统计 (2)当X的可能取值为可列多个x1,x2,…,xn,…时 . 例题1.P87 【例4-1】设随机变量X的分布律为 求E(X)。 【答疑编号:12040101】═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 例题2.P87 【例4-2】甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为 试比较他们成绩的好坏。 【答疑编号:12040102】 解:分别计算X和Y的数学期望: E(X)=
4、0×0+1×0.2+2×0.8=1.8(分), E(Y)=0×0.1+1×0.8+2×0.1=1(分)。 这意味着,如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分。很明显乙的成绩远不如甲。 (3)三种离散型随机变量的数学期望 ①两点分布 设离散型随机变量X的分布律为 其中0
5、══════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 ③泊松分布 设X~P(λ)其分布律为,i=0,1,2,…, 则E(X)=λ. 证明: 例题3.P88 【例4-3】设随机变量X~B(5,p),因此E(X)=1.6,求参数p。 【答疑编号:12040103】═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 解:由已知X~B(5,p),因此E(X)=np=1.6,n=5,所以 P=1.6÷5=0.32。 例题4.P88 【例
6、4-4】已知随机变量X的所有可能取值为1和x,且P{X=1}=0.4,E(X)=0.2,求x。 【答疑编号:12040104】 解: (4)离散型随机变量函数的数学期望═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 定理4-1设离散型随机变量X的分布律为 P{X=xk}=pk,k=1,2,…. 令Y=g(X),若级数绝对收敛,则随机变量Y的数学期望为 . 例题5.P88 【例4-5】设随机变量X的分布律为 令Y=2X+1,
7、求E(Y) 【答疑编号:12040501】 2.连续型随机变量的期望 (1)定义:设连续型随机变量X的概率密度f(x),若广义积分绝对收敛,则称该积分为随机变量X的数学期望(简称期望或均值),记为E(X),即 .═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计 例题6.P89 【例4-7】 设随机变量X的概率密度为 求E(X)。 【答疑编号:12040106】 解: 例题7.P89 【例4-8】设随机变量X的概率密度函数
8、为 求E(X)。 【
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