高二数学-2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷

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1、2014-2015学年高二（上）11月月考数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）　　　　　　．　2．在△ABC中，A=π，b=12，则a=　　　　　　．　3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是　　　　　　命题（填写“真“或“假”）　4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b=　　　　　　．　5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为　　　　　　．　6．已知等差数列{an}的首项a1=16，公差d=﹣，当

2、an

3、最小时

4、的n值为　　　　　　．　7．（1﹣2n）=　　　　　　．　8．等差数列{an}前n项和为Sn．已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=　　　　　　．　9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为　　　　　　．　10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为　　　　　　．　11．若等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是　　　　　　．

5、　12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为　　　　　　．　13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=　　　　　　．　1914．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于　　　　　　．　　二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a

6、，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．　16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．　17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′P

7、D的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？　18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．19　19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）

8、的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．　20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．　21．设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为S

9、n．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．　　192014-2015学年高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）　=﹣sinx　．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用和的导数的运算法则解答即可．解答：解：f′（x）=（1+cosx）′=﹣sinx．故答案为：﹣sin

10、x．点评：本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题．　2．在△ABC中，A=π，b=12，则a=　　．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：，∴==．故答案为：4．点评：本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题．　3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是　假　命题（填写“真“或“假”）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的定义进行判断即可．解答：解