上海市卢湾高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com上海市卢湾高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、填空题（每小题3分，总分36分）1．（3分）计算：=．2．（3分）已知，若，则t=．3．（3分）已知等差数列{an}中，a1=﹣4，a5=﹣12，则a3=．4．（3分）化简：=．5．（3分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．6．（3分）若，则与同向的单位向量是．7．（3分）设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an﹣4=30（n＞9），则n=．8．（3分）若，，与的夹角为1

2、20°，则=．9．（3分）在数列{an}中，a1=，an+an+1=（n=1，2，3…），此数列前n项和Sn的公式为．10．（3分）在△ABC中，已知，的值为．11．（3分）如图，相交于点O的两条直线OA，OB，在OA上取一点A，作A1B1⊥OB，作B1A2⊥OA，作A2B2⊥OB…一直无限地作下去，若已知A1B1=7，B1A2=6，则所有垂线长度的和等于．12．（3分）已知数列{an}的通项公式是an=2n﹣1，数列{bn}的通项公式是bn=3n，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从

3、小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28=．二、选择题（每小题3分，总分12分）13．（3分）点P的坐标为（1，2），，则（）A．点P与点A重合B．点P与点B重合C．点P就表示D．14．（3分）我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．3015．（3分）若两个非零向量、，互相垂直，则下列一定成立的是（）A．B．C．D．16．（3分）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…

4、），则{An}为等比数列的充要条件是（）A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同三、解答题（本大题共5题，共52分，姐答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图．已知向量、，求作向量．18．（10分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．

5、本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？19．（10分）若，，且，求（1）向量的夹角θ；（2）．20．（12分）在数列{an}中，a1=3，an=﹣an+1﹣4n（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和Sn．（1）证明：数列{an+2n+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求Sn．21．（12分）已知、分别是与x轴、y轴正方向相同的

6、单位向量，（a∈R），对任意正整数n，．（1）若，求a的值；（2）求向量；（3）设向量，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有xn＜yn成立．上海市卢湾高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，总分36分）1．（3分）计算：=1．考点：数列的极限．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：直接利用分式分母同除n，利用数列的极限的运算法则求解即可．解答：解：===1．故答案为：1．点评：本题考查数列的极限的运算法则的应用，基本知识的考查．2．（3分）已知，若，则t=5．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运

7、算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：知，若，则：1﹣t=﹣2×2，解得t=5．故答案为：5．点评：本题考查向量共线的充要条件应用，基本知识的考查．3．（3分）已知等差数列{an}中，a1=﹣4，a5=﹣12，则a3=﹣8．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式和题意求出公差d，再求出a3的值．解答：解：设等差数列{an}的公差是d，因为a1=﹣4，a5=﹣12，所以d==﹣2，则a3=a1+2d=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．4．

8、（3分）化简：=．考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何