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《河北衡水中学2019届高三上学期二调考试数学(理)试题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三试题衡水中学2019届高三上学期二调考试数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的)1.设集合集合则A.B.C.D.2.已知,则A.B.C.D.3.等差数列的前n项和为,若则=A.152B.154C.156D.1584.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度5.若关于x的方程有解,则实数a的最小值为A.4B.6C.8
2、D.26.已知数列的前n项和为,且对于任意满足112019届高三试题则=A.91B.90C.55D.1007.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围为A.B.C.D.8.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有1,2,3,4,6,12,则;21的因数有1,3,7,21,则那么的值为A.2488B.2495C.2498D.25009.如图,半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发,绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中,PK与圆O交于点Q,设弓形的面积,那么的图象大致是
3、10.已知函数与112019届高三试题有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数=A.B.C.D.11.已知是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有记,则A.B.C.D.12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点C.无论k为何值,均有3个零点D.无论k为何值,均有4个零点第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数在区间上是单调函数,其中是直线l的倾斜角
4、,则的所有可能取值范围是.14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,斐波那契数列满足:,记其前n项和为,设(t为常数),则112019届高三试题.(用t表示)15.设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则c的取值范围为.16.若存在两个正实数x,y使等式成立(其中e=2.71828...),则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在中,,点
5、D在边AB上,BD=1,且DA=DC.(1)若的面积为,求CD;(2)若AC=,求.18.(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前n项和为,且为与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)设求的前n项和.19.(本小题满分12分)设函数.(1)求的单调增区间;112019届高三试题(2)已知的内角分别为A,B,C,若,且能够盖住的最大圆面积为,求的最小值.20.(本小题满分12分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,试比较与的大小.21.(本小题满分12分)已知函数(1)求在上的最值;(
6、2)若当有两个极值点时,总有,求此时实数t的值.22.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,若函数恰有一个零点,求a的取值范围;112019届高三试题(1)当时,恒成立,求m的取值范围.112019届高三试题二调理数答案1~5DACBB6~10ACDAA11~12AC13.14.t15.16.17.解:(1)因为的面积为,即又,BD=1,所以BC=4,在中,由余弦定理,得.(4分)(2)由题意得,在中,由余弦定理,得,在中,所以即,由,解得由解得故或.(10分)18.解:(1)由题意知,,即①当n=1时,由①式可得当时,有
7、带入①式,得整理得所以是首项为1,公差为1的等差数列,因为各项都为正数,所以所以又所以(6分)(2)112019届高三试题当n为奇数时,当n为偶数时,所以的前n项和(12分)19.解:(1)的单调增区间为(4分)(2)所以由余弦定理,可知由题意,可知的内切圆半径为1.(7分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示,可得或(舍)当且仅当b=c时,的最小值为6.(12分)112019届高三试题20.解:(1)数列满足,所以时,相减可得所以n=1时,综上可得(5分)(2)因为所以时,所以(12分)21.解:(1)因为,所以
8、所以所以在上单调递增,所以当时,当x=1时,(4分)(2)则112019届高三试题根据题意,得方程有两个不同的实根,所以即且所以.由,可得又所以上式化为对任意的>-1恒成立.(i)当=0时,不等式恒成立,(ii)当时,恒成立,即令函数显然,是R上的增函数,所以当时,所以(ii