河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学

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1、河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。）1．设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图象的一个对称中心是A．B．C．D．4．函数在一个周期内的图象如右下，此函数的解析式为A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（）D．y=2sin（2x—）5．等于A．1B．e—1C．eD．6．已知=1，则的值为A．B．C．1D．7．已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为A．B．C．D．8．设函数的图象向

2、右平移m个单位后，图象恰好为函数7的图象，则m的值可以为A．B．C．D．9．已知向量，则的最大值为A．1B．C．3D．910．已知△ABC，若对任意则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定11．若的取值范围是A．B．C．[-2，2]D．12．下列说法：①若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；②若对于任意，不等式恒成立，则；③定义：“若函数对于任意，都存在正常数M，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数，令集合，则集合M为空集。正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分

3、）13．设的值为。14．函数上的单调增区间为。15．给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f（x）=0，则函数处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④满足条件AC=∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个；7⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=（1-x）的图像关于y轴对称。其中正确命题的个数是。16．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中，μ∈R，则λ＋μ是。三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题10分）已知向量（1）若的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边

4、分别是a，b，c且满足求函数的取值范围18．（本小题12分）如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β。（I）当最小时，求tan∠DPC的值。（Ⅱ）当tan∠DPC=β时，求的值。19．（本小题12分）已知函数图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．Q（2,0）且（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0,2]时，求函数h（x）=f（x）·g（x）的最大值．20．（本小题12分）已知函数7的图象过原点，且在x

5、=1处取得极值，直线与曲线y=f（x）在原点处的切线互相垂直。（I）求函数的解析式；（II）若对任意实数的m，n∈[-2，2]，恒有成立，求实数t的取值范围。21．（本小题12分）衡中拟建一座长60米，宽30米的长方形展览馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4．5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？22．（本小题12分）已知函数（I）若的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的成立，求实数m的取值范围。7777