2015考前高效率收网复习数学（理）精选卷：四川省绵阳市三台县重点中学

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1、2015考前高效率收网复习数学（理）精选卷：四川省绵阳市三台县重点中学　　【第二教育资源网www.02edu.com—高考数学试题】　　以下是小编为各位同学整理的，希望可以帮助到大家!　　3月月考　　数学理　　一、选择题　　1．直线的斜率是（）　　A．B．C．D．　　2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）　　A．1B．C．D．　　3．函数的定义域是（）　　A．B．C．D．　　4．已知，是数列的前项积，当取到最大值时，的值为（）　　A．9B．C．8或9D．9或10　　5．在中，，若成等比数列，则（）　　A．B．C．D．　　6．在这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数

2、中，其中各个数字之和为9的三位数共有（）个　　A．21B．19C．18D．16　　7．设，则的最小值是（）　　A．12B．9C．6D．3　　8．设是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）　　A．B．　　C．D．　　9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）　　A．B．C．D．　　10．函数的定义域是，对任意都有，则不等式的解集为（）　　A．B．　　C．D．　　二、填空题　　11．若的展开式的常数项为，则　　12．在直角梯形中，，　　是线段上一动点，则的取值范围是__________　　13．已知非零常数满足，则________　　14．在中，是的内心，若，

3、则____　　15．给出下列命题：①设表示数列的前项和，若，则是等比数列的充分且必要条件是；②函数的值域为；③已知，则的最小值为4；④若方程在上有解，则的取值范围是。其中正确命题的序号是_________　　三、解答题：　　16．已知数列各项均为正数，为其前项和，且对任意的，都有。　　（1）求数列的通项公式；　　（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值。　　　　17．已知分别是的三个内角的对边，。　　（1）求角的大小；　　（2）求函数的值域。　　18．某品牌汽车店对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示：　　付款方式分1期分2期分3期分4期分5期　　频数40

4、20　　10　　已知分3期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。　　（1）求上表中的值；　　（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；　　（3）求的分布列及数学期望。　　19．在多面体中，四边形为正方形，　　，平面∥。　　（1）若，求证：∥平面；　　（2）求二面角的大小。　　　　20．已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。　　（1）求椭圆的方程；　　（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭

5、圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值。　　　　21．已知函数，其中且。　　（1）判断函数的单调性；　　（2）当时，求函数在区间上的最值；　　（3）设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围。　　答案　　一、选择题　　题号12345678910　　答案ADCCBBADDA　　二、填空题　　11．412．13．14．15．①④　　三、解答题：　　16．解：（1）……………2分　　当时，　　，又各项均为正数　　……………4分　　数列是等差数列，……………6分　　（2），若对于任意的恒成立，则　　令，当时……………9分　　因

6、，所以　　则实数的最大值为……………12分　　17．解：（1）在中，由正弦定理得……………2分　　即　　故……………4分　　而在中，，则……………6分　　（2）由（1）知则在中，，且……………7分　　…10分　　又，则……………11分　　所以函数的值域为……………12分　　18．解：（1）……………1分　　……………2分　　（2）记分期付款的期数为，则的所有可能取值为　　　　故所求概率……………6分　　（3）的可能取值为（万元），……………7分　　则　　　　……………10分　　　　11.52　　　　0.40.40.2　　的分布列为：　　……………11分　　的数学期望（万元）

7、……………12分　　19．解：（1）证明：因为，则点为的中点……………………1分　　过点作于点，连接，　　则∥　　又∥,是平行四边形………………3分　　∥，又平面平面　　∥平面……………………5分　　（2）由已知两两互相垂直，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.　　则　　，设是平面的法向量，　　则，取，则……………………8分　　因，　　则，即，又因　　所以是平面的一个法向量……………………10分　　所以　　因二面角的大小为锐角，所以二面角的大小为………………12分　　20．解：（1）由已知得，且，解得，