初三数学正反比例函数课件

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1、正比例函数反比例函数正比例函数定义建立函数关系：我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球运行平均速度为每秒7.12km，那么，路程s与时间t之间的函数关系是：铜的密度是8.9克/cm3，铜的质量W与体积V之间的函数关系是：S=7.12tW=8.9vS/t、W/V都是常数，把具有这种性质的两个量叫做成正比例，把它们之间的函数关系叫做正比例函数。正比例函数的一般形式：y＝kx常数k叫做变量y与x之间的比例系数，k是不等于零的常数。不同的k值代表不同的正比例函数，因此确定了k，就可以确定一个正比例函数。正比例函数

2、定义下列函数中，哪些是正比例函数？圆的面积A是不是半径r的正比例函数？圆的面积A是的正比例函数，比例系数为。r2π用待定系数法求函数关系式矩形的宽固定，它的面积y与矩形的长x成正比例。已知x＝3（cm）时，y＝12（cm2）。（1）求面积y与x之间的函数关系式；（2）求边长x为4.5cm时矩形的面积。已知y＝y1-y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝1时y＝－1；x＝3时y＝5，求x＝－1时y的值。已知f（x）＝ax2＋bx＋5，且f（x＋1）＝f（x）＋8x＋3，试确定f（x）的表达式

3、。你体会到了待定系数的思想了吗？你有“整体意识”吗？正比例函数图象试画正比例函数y＝2x的图象，并思考一下问题：图象是直线还是曲线？你有什么办法证明它的图象是直线？这条直线一定经过过哪些点？推而广之：正比例函数y＝kx的图象是什么？以后画正比例函数图象，可以怎样简便？1、正比例函数y＝kx的图象是过原点和（1，k）点的一条直线。2、以后把正比例函数y＝kx的图象叫做直线y＝kx。正比例函数图象在同一坐标平面作下列函数图象：在同一坐标平面作下列函数图象：你发现正比例函数中的比例系数k有什么作用？正比例函数

4、性质增减性当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；倾斜程度k的绝对值越大，图象越接近y轴。也就是说：比例系数k决定了直线y＝kx与x轴正方向所成的角，k叫做直线y＝kx的斜率。结合图象熟记正比例函数性质1、自变量的次数为12、比例系数k不等于零3、没有常数项（常数项为零）反比例函数定义建立函数关系：设y与x的乘积为定值10，则变量y与x之间的函数关系式是：一个物体作匀速直线运动，行程120m，则运动速度v（m/秒）与所需时间t（

5、秒）之间的函数关系是：xy、vt都是常数，把具有这种性质的两个量叫做成反比例，把它们之间的函数关系叫做反比例函数。反比例函数的一般形式：k是不等于零的常数。不同的k值代表不同的反比例函数，因此确定了k，就可以确定一个反比例函数。正比例函数与反比例函数有什么区别？反比例函数定义下列各小题中的两个变量是否成正（反）比例？为什么？（1）正三角形面积S与边长a；（2）路程不变时，匀速运动所需的时间与运动的速度（3）面积一定时，菱形的两条对角线的长；（4）被除数不变时，除数和商；（5）质量一定时，物体的密度与体积

6、；（6）体积一定时，物体的质量与密度；（7）xy＝18中的y与x；（8）x∶y＝18中的y与x；（9）完成一定工作量的时间和人数（假定每人的工作能力相同）。正、反比例函数的一般形式1、正、反比例函数的k都不等于零2、正比例函数自变量的指数为1，反比例函数自变量的指数为－1用待定系数法求函数关系式某水池的容量一定，设注入水的流量为Q（m3/分）时，注满水池所需时间为t（分）。已知当Q＝15时，t＝20。（1）求Q与t的函数关系式；（2）求当t＝25时，注水流量Q的值。y与x2成反比例关系，位于第四象限的一

7、点P（a，b）在这个函数的图象上，且a、b是方程x2－x－12＝0的两个根，求这个函数解析式。1、正确设出函数关系式2、代入数字得到关于待定系数的方程（组）反比例函数图象横坐标是正的点都在哪个象限？横坐标是负的点呢？用平滑曲线连线后，发现图象有几个分支？这些分支之间的对称性如何？图象能否与两坐标轴相交？为什么？图象有怎样的发展趋势？图象的增减性如何？此图是k＝6的情况，你能否估计k＝－6时有什么区别？综上所述，k有什么作用？反比例函数性质象限与增减性当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每

8、一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大；趋向图象的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。反比例函数图象性质的运用你觉得解此类题目应注意什么地方？你觉得解此类题目通常有多少个限制条件？反比例函数图象性质的运用再看函数图象交点已知一个正比例函数与一个反比例函数图象的一个交点为（－2，5），求（1）正比例函数与反比例函数的表达式；（2）它们的另一个交点的坐标。1、