初三数学反比例函数课件.ppt

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1、初二数学第五章反比例函数西北师范大学数信学院09计非（2）班作者：袁小倩●学习目标●使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；●能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；●能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。情境导入●反比例函数在生活中的应用情境1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块

2、木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？情境导入情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？v/(km/h)608090100120t/h●什么叫做反比例函数？一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k。●反比例函数表达式y

3、＝k／x（其中X是自变量，Y是X的函数）y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=kx(k为常数且k≠0），x≠0）●反比例函数的自变量的取值范围①k≠0;②在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。●反比例函数图象oxyoxyoxyoxyABCD●反比例函数性质●当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。●当k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。（定义域

4、为x≠0；值域为y≠0。）●因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。●在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=

5、K

6、●反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。●若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。●反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。●反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称

7、,并且关于原点中心对称.●反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形（o为原点）的面积为

8、k

9、●k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。●

10、k

11、越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。●反比例函数的画法步骤1）列表2）在平面直角坐标系中标出点3）用平滑的曲线描出点当双曲线在一三象限，K＞0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。当双曲线在二四象限，K＜0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。x-3-2-112…y-4-6-12126…●小测试1、下列函数中，反比例函数是A、B、C、D、2、如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那

12、么函数的图象应在A、第一、三象限；B、第一、二象限；C、第二、四象限；D、第三、四象限；分析：根据经过的点可以知道其中一组x、y的值，由此可以求出k的值。根据前面学过的反函数的性质可以知道当k>0时函数图像经过第一、三象限。●反比例函数应用举例【例】反比例函数的图象上有一点P（m,n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．解：∵m,n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根∴m+n=-3，mn=k,又PO=根号13，∴m2+n2=13，∴（m+n）

13、2-2mn=13，∴9-2k=13．∴k=-2当k=-2时，△=9+8＞0，∴k=-2符合条件，●用待定系数法求反比例函数的解析式.●通过实例进一步加深对反比例函数的认识,结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.●通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.学到了什么？谢谢观赏