椭圆和其简单几何性质

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1、椭圆及其标准方程1。平面内，叫做椭圆。叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。2。根据椭圆的定义可知：集合，，且为常数。当时，集合P为椭圆；当时，集合P为线段；当时，集合P为空集。3。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　。　　　焦点在y轴上的椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　。　　　其中满足关系为　　　　　　。练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标练习2将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标练习3写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶例1已知椭圆两个焦点的坐

2、标分别是，并且经过点，求它的标准方程.11例2在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.例3设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程..知识小结：1、椭圆的定义（强调2a>

3、F1F2

4、）和椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法4、求椭圆标准方程的方法写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；

5、⑵焦点坐标分别为，；⑶.11椭圆的简单几何性质1.范围方程中x、y的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式≤1,≤1即x2≤a2,y2≤b2所以

6、x

7、≤a，

8、y

9、≤b即－a≤x≤a,－b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里。2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；（1）如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)

10、在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。（2）如果以－x代x方程方程不变，曲线关于y轴对称。（3）如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，曲线关于原点对称。椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]椭圆的对称中心是什么？[原点]椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴

11、是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长

12、A1A2

13、=2a,

14、B1B2

15、=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。因为a>c>0,所以0

16、段。5.例题例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,，填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,(1)将其化为标准方程是_________________.11(1)a=___,b=___,c=___.(2)椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.例2、求符合下列条件的椭圆的标

17、准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6例3点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与⑵与②求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴经过点⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点⑶焦距是，离心率等于11焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.课后思考：1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。3、

18、若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。11椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.