重复测量方差分析

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1、方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：？？？重复测量设计单组多组单因素方差设计只涉及一个处理因素该因素至少有两个水平有两水平时：称为两样本均数比较两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析知识点：多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体判为有差别）的概率。为什么？Why?举例：有4个样本均数如果用t检验每次比较选α＝0.05，不犯Ⅰ错误的概率1－α6次不犯Ⅰ错误（1－α）6总的水准：1－(1－α)6＝1－(1－0.05)6=0.26比0.05大多了！！比较的次数越多犯Ⅰ错

2、误的概率越大！！把无差别的结果判为有差别完全随机设计如比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有4个水平（不同饲料）。完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。随机区组设计是将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组相配（称为区组）后，再随机分不同的水平组，称为两因素方差分析。非处理因素应用条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。2.相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。重复测量设计一、重复测量资料的数据特征当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。测量时间点受试者12…

3、p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp图例重复测量资料是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化。有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。目的：就是比较不同时间点动态变化趋势的特征问题？想一想？同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性基本条件。在这种情况下：若使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得

4、出错误结论。所以重复测量资料需要采用专门的统计分析方法，该方法是近代统计学研究的热点之一。实际中：重复测量资料比独立资料更多见。●临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，研究不同时间或疗程的治疗效果。●流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，不同时间的多次效果考察。●卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。提醒大家重复测量数据在医学研究中十分常见，在医学类杂志上约占四分之一，而且统计表达和分析误用情况严重。主要优点减少样本含量控

5、制个体变异非实验因素（干扰因素）重复测量设计与随机区组设计的区别？1.随机区组设计要求每个区组内实验单位彼此独立区组号A营养素B营养素C营养素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20表A、B、C3种营养素喂养小白鼠所增体重（克）处理因素只能在区组内随机分配每个实验单位接受处理是不同的见左表：2.重复测量设计区组内实验单位

6、彼此不独立，见表12-3但同一受试的血样重复测量结果是高度相关的，见表12-6：提示：分析存在一定的复杂性。二、重复测量资料分类repeatedmeasurementdata●单变量重复测量方差分析●多变量重复测量方差分析●单变量重复测量方差分析1.单组重复测量指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp2.多组重复测量（多组并不等于多因素）指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组

7、内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。表3.1（余松林）1.单组重复测量数据方差分析2.两组重复测量数据方差分析●单变量重复测量方差分析三、重复测量资料分析的前提条件和基本步骤1.前提条件：首先要求样本是随机的，除了满足一般方差分析条件外，特别强调满足协方差阵（covariancematrix）球形性。sphericity概念：协方差阵的球对称性是指该对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值不影响其

8、它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。由协方差构成的矩阵称为协方差阵。00若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率2.用Mauchly法检验协方差阵的球形性质如果P值大于α，说明协方差阵