重复测量的方差分析

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1、重复测量的方差分析（Repeated-measuresANOVA）重复测量的方差分析的逻辑重复测量的方差分析的符号用重复测量的方差分析进行假设检验重复测量设计的优势重复测量的方差分析的统计前提研究情境:练习成绩被试练习前一月后二月后三月后A33612B2226C1146D24612重复测量的ANOVA能够处理数据的类型:在上例中有一个自变量（称为组内因素）：时间.ANOVA亦可用于分析同时包含组间和组内因素的混合设计1.ANOVA的逻辑ANOVA非常类似两个相关样本的t检验对于ANOVA检验统计量（称为F比率）类似F=样本均值间方差误差方差和方的分解分两个阶段首先考虑方差的

2、来源.a）处理间变异1.处理效应-处理造成的差异ii.实验误差b）处理内变异i.被试间方差ii.实验误差F比率可以表达为：F比率二处理效应方差+实验误差实验误差2.重复测量ANOVA的专用符号K二处理条件（或组）的数目n=每一个组的数目（如果它们相等）N=Em二总的观察数目仏=ZXdG=ZXij二总的和G-bar=G/N=总的均值SSi=每一个组的和方=S（XU-Ai）2P=每一个被试的观察数目在上例中：练习次数被试1次2次3次PA33612B2226C1146D24612Ti=8T2=20T3=18SSi=2SS2=5SS3=11EX2=140G=36K=3,n=4,N=

3、123.和方的分解步骤第1阶段：SS和二SS组间+SS组内ss和二sx2-(g2/n)SS和二140一(36712)=140一108=32需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组间二ECTVnJ-G2/N=874+2074+1874-108二14SS组内=XSS每一个处理内部二ESS：二2+5+11二18第2阶段：SS组内=SS被试间+SS课差SS被试间二E(P2/k)-G2/N=1273+673+673+1273-108二12SS谋羞=SS组内-SS被试间=18—12=64.自由度共有5个自由度，2个计算均方时要用到1）总的df=N-12）组间方差df=k-13）组内方差

4、df=N-k4）被试间方差df=n-15）误差方差df=（N-k）-（n-1）均方和F值的计算.MS二SS/dfMS组间二SS组间/df组间—＞上例中二14/2=7MS谋羞=SS舷/df舷--＞上例中=6/6=1F比率=处理间方差误差方差将结果总结到方差分析表中:来源SSdfMS处理间1427F=7处理内189被试内123误差661总的3211查F表确定Fcrit对假设作出结论df组间=分子的dfdf组内二分母的df（误差）—＞上例中：df课差二6;df组何=3假设中选择a=.05,Fcrit二4.76（如果选择a=.01,Fcrit=9.78）F比率的观测值6大于F.os

5、.,所以拒绝Ho（

6、11==山）・报告结果F（dfdf误差）=Fobs,p＜?各练习次数的均值和标准差列在表1中。重复测量的方差分析发现练习次数有显著的效应，F（2,6）=6,p＜0.05.第1次第2次第3次第4次MSD3.事后检验（Posthoctests）目的是控制实验导致误差.Tukey'sHSD检验和Scheff检验都适用于重复测量的方差分析.用误差的和方，自由度，均方代替原来分母项的组内4.重复测量的方差分析的统计前提1）每个处理条件内的观察都是独立的2）每个处理条件内的总体分布是正态分布3）每个处理条件间的方差同质6.重复测量设计的优势1）用较少被试，经济2）把

7、个体差异项消除当个体差异大时，这个优势更明显如：处理效应二10个方差单位个体差异二1000个方差单位误差=1个方差单位F独立二1.01F重复二10例2处理被试训练前训练后1周训练后1月训练后6月PA821112B41106C620210D834116Tl=26T2=8T3=6T4=4SS1=USS2=2SS3=9SS4=2n二4k=4N二16G二44工X—222