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1、等差与等比数列制作:江苏省阜宁中学柏冬成目的与要求1.运用等差.等比数列有关知识解决等差数列与等比数列混合的计算或证明题.2.进一步熟悉等差等比数列项与项之间关系,提高解题技巧和运算能力.复习导入等差与等比数列的区别与联系例1.三数成等比数列,若将第三个数减去32,则成等差数列,若再将成等差的三数的第二个数减去4.则又成等比数列,求原来三数.分析:关键是三数如何设法以利于运算答案:2,10,50,或20/9,26/9,328/9题结:若干数成等差若干数成等比的问题混在一起时,设法上一般以成等差为基础进行设
2、元.例2.有一个等差数列{an}与一个等比数列{bn}中,已知a1=b1=a>0,公比q满足
3、q
4、不等于1,a2n+1=b2n+1,问an+1与bn+1哪个大?分析:关键是要建立可进行比较的数学结构,在两个数列之间建立某种形式上的统一.例3.苏大练习册P78三(2).(详解参见指导用书p109)例4.(指导用书P12917)数列{an}是等数列,首项a1>0,公比q=2;数列{bn}是等差数列,公差d=1/3,若logxan–bn=logxa1–b1,求x的值分析:关键是代换与转换,使问题最终变成只含有x
5、的方程问题例5.已知实数x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则(a1+a2)2:b1b2的取值范围是[]A.[4,+∞)B(-∞,0]C(-∞,0]Ù[4,+∞)D.(-∞,-4]Ù[4,+∞)C例6:(指导用书P12617)若互不相等的三个实数的积为–8,这三个实数适当安排后,可以成等差数列,也可以成等比数列,则当这三个数成等差数列排列时依次为_____.分析:三数积为负,这三个数全负或一负两正,据此及题设条件可以建立相关方程答案:4,1,-2OR-2,1,4课堂小结1等差等比综
6、合问题处理时应建立某种形式上的统一.2.对有关概念性质应熟练掌握并予以灵活应用.课堂作业苏大练习册p905,7,8
