等差数列与等比数列.ppt

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1、1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-13.等差(比)中项如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项．A＝(a+b)/2或A＝±√ab4.重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特别地m+n=2pam+an＝2ap(等差数列)am·an＝a2p(等比

2、数列)返回课前热身31D1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_____.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为()A.3/8B.11/24C.13/24D.31/723.已知b≠0，则b=-是a、b、c成等比数列的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件A5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12

3、=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28C返回4.在等比数列｛an｝中，a5、a9是方程7x2+18x+7=0的两个根，则a7()(A)-1(B)1(C)±1(D)以上都不正确A能力·思维·方法【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a1

4、2+a15=2，求a3+a13的值.【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到了数学中重要的思想方法.3.已知点An(n,an)为函数F1∶y=√x2+1上的点，Bn(n,bn)为函数F2∶y=x上的点，其中n∈N+，设cn=an-bn(n∈N+).(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；(2)试比较cn与cn+1的大小.返回【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，这是数列中的基本问

5、题之一.4.数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列是{cn}.①写出{cn}的前5项.②证明{cn}是等比数列.返回误解分析2.延伸拓展4中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)，用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系.1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误.返回