数学分析论文已改

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1、贵阳学院学院:数学与信息科学学院专业：数学与应用数学学号：090501401037姓名：史开端指导教师：姚廷富7探讨求极限的若干方法引言：极限是数学中一项常用的“工具”，是学习数学必要掌握的方法之一，下面我们就来探讨一下求极限的几种方法：夹逼原理、常用极限法、等价无穷小量与无穷大量法则、洛比达法则、泰勒公式替代法、定积分法、连续性法。求极限有很多方法，还有有关级数方面的求法等，在此不作讨论。1、夹逼原理求极限夹逼原理：设数列，，满足，且，则例题：求（1）;(2)(3)解：（1）因为，即；而；所以由夹逼原理得：（2）因为，而，所以（3）设，则有，

2、将不等式同乘以得；即有7而因此2、常用极限法常用极限：（1）；（2）例题：求（1）；（2）解：（1）（2）又因为；所以3、等价无穷法求极限等价无穷小量：若，则称与是当时的等价无穷小量。记作当时，常用等价无穷小：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）；（ⅳ）；（ⅴ）7例题：求（1）；（2）解：（1）（2）4、洛比达法则求极限洛比达法则：设：(1)当时，函数及都趋于零；　　(2)在点的去心邻域内，及都存在且；　　(3)当时存在(或为无穷大)，那么时。　　再设：(1)当时，函数及都趋于零；　　(2)当时及都存在，且；　　(3)当时存在(或为无穷大)，那么时。例题：求

3、（1）；（2）7解：（1）所以原式（2）：故原式★注：（1）每次在使用Hospital法则之前，务必考查它是否属于七种不定型，否则不能用。（2）一旦用Hospitol法则算不出结果，不等于极限不存在。例如：就是如此。这是因为Hospital法则只是充分条件，不是必要条件。（3）用Hospital法则求极限时，经常与等价无穷法联用。（4）型的Hospital法则使用时，只需检验分母趋向于无穷大即可，分子不趋向没有关系。5、泰勒公式求极限泰勒公式：若函数在点存在直至阶导数，则有，即令，上式变为（带有佩亚诺余项的）麦克劳林公式*几个常用的（带有佩亚诺

4、余项的）麦克劳林公式有：（不再一一证明）7例题：求（1）;(2)解：（1）原式（2）原式6、定积分的定义求极限定义：设在上可积，则有其中常取：（1）（2）（3）例题：求7解：设此和式可看作函数在上的定积分的一个黎曼和式。即将区间等分，介点取每个小区间的右端点，所以7、利用连续性求极限定义：若在点连续，则有例题：求解：由于初等函数在有定义的地方皆连续，所以原极限参考文献：[1].《数学分析》上册第五版华东师范大学数学系编高等教育出版社[2].《高等数学竞赛教程》（第二版）卢兴江、金蒙伟主编P6-P10[3].《数学分析中的典型问题与方法》（第二版

5、）裴礼文主编P44-P467