江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷

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1、江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：吴小平　张延良审题人：高三数学备课组　2012．10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1．若集合，，则=（　　）A．B．C．D．2．已知复数，映射，则的原象是（　　）A．B．C．D．3．已知，则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“”的否定是（　　）A．B．C．成立D．成立5．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（　　）A．B．C．D．6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（

2、　　）A．B．C．2D．37．如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）　ABCD8．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（　　）　　A．B．C．D．9．已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或210．已知是偶函数，而是奇函数，对任意，且时,有,则的大小关系是（　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．如图，在一个长为π，宽为2

3、的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是.12．在△ABC中，角A、B、的对边分别为a、b、c,若()tanB,则B的值为.13．若均为单位向量，且，，则的最大值为.14．函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②，；③当时，恒成立.则.15．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有

4、4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）设函数.（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求的最小值.17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项

5、技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及.18．（本小题共12分）已知等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.19．（本小题共12分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求：二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面

6、若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.[来源:Z&xx&k.Com]20．（本小题共13分）已知抛物线的焦点是椭圆　　一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为.（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.21．（本小题共14分）已知函数，，（为实数）.（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：.江西师大附中高三年级数学（理）答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共5

7、0分)．题号12345678910答案DAADBBCCCA二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）[来源:学科网ZXXK]11．12．、13．114．15．①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程）16．（本小题共12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求的最小值解：（1）当即时，取得最大值2，故使取得最大值的的集合为（2）由题意知即在中，由余弦定理得又当且仅当时，取得最小值117．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学

8、们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品