江西师大附中2013届高三数学(理)月考试卷

《江西师大附中2013届高三数学(理)月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、江西师大附中2013届高三数学（理）月考试卷2012年月10月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若集合，则A.B.C.D.2、已知复数z，映射，则的原象是（）A.B.C.D.3、已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、命题“使”的否定是（）A.使B.使C.使D.使5、若函数满足且的最小值为，则正数的值为（）A.B.C.D.6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（）A．B．C．2D．37.正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分

2、成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是()ABCD8、已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）9、已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点的个数是（）A.1B.2C.0D.0或210、已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有，则的大小关系是（　　）A、c＜a＜bB、c＜b＜aC、a＜c＜bD、a＜b＜c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．把答案填在题中的横线上)11、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC

3、内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是12、在三角形ABC中，若，则B=13、若为单位向量，且，则的最大值为14、函数的定义域为D，如对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③当时，恒成立。则等于15、对于方程，给出四个命题：A.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；B.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；C.存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；D.存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根；E.存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.其中为真命题的是(写出所有真命题

4、的序号)三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求外接圆面积的最小值17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;（2）任意依次抽取

5、该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及数学期望.18．（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若求使成立的正整数的最小值.19．（本小题共12分）边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。（1）求证：平面(2)求二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为（1）求椭圆和圆的方程;（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只

6、有一个公共点，求证：.21．（本小题共14分）已知函数，为实数）。（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：。江西师大附中高三年级数学（理）参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．题号12345678910答案DAADBBCCCA二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．12．、13．114．15．①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程）16．（本小题共12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若

7、求外接圆面积的最小值解：（1）当即时，取得最大值2，故使取得最大值的的集合为（2）由题意知即在中，由余弦定理得又当且仅当时，取得最小值1的外接圆的面积17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率（2）任意依次抽取该工艺品4