湖南师大附中高三数学(理)月考试卷

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1、湖南师大附中2006—2007学年度上学期高三月考试卷(四)数学(理)试题时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如果那么必有()A.B.C.D.2.若函数=()A.B.-C.-2D.23.设x,y,z是空间不同的直线或平面,对于下列四种情形,使“x⊥z且y⊥zx//y”为真命题的是()①x,y,z均为直线;②x,y是直线,z是平面③z是直线,x,y是平面;④x,y,z均为平面.A.①,②B.①,③C.③,④D.②,③4.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离是()A.B.

2、C.D.5.为了解湖中养鱼的多少,某人在湖中打了一网鱼,共m条,做上记号后放入湖中,数日后又打了一网鱼,共n条,其中k条鱼有记号,估计湖中有鱼()A.条B.条C.mD.无法估计6.正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等,则动点P的轨迹是()A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分7.定义运算()A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.既非奇函数又非偶函数8.椭圆上有n(n∈N*)个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列{PnF}是公差不小于0.01的等差数列,则n的最大值是()A.199B.200C.1

3、98D.2019.已知真命题:“a≥bc>d”和“a

4、a

5、=4

6、b

7、,则当a·b<λ2恒成立时,实数λ的取值范围是()100080A.λ>或λ<-B.λ>或λ<-2C.-2<λ

8、)表示n个数的积,其中ai为数列{an}中的第i项,若an=2n-1,T4=.BECADHF13.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(-2,0)重合,且点(2005,2006)与点(m,n)重合,则n-m=.14.函数的单调递增区间是.15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE与AF相交于点H,设等于.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a·b+m.(m∈R)(Ⅰ)指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)当

9、时,函数f(x)的最小值为2,求此函数f(x)的最大值,并求此时的x的值.17.(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE和BE重合,记A与B重合后的点为P,AEDBC(Ⅰ)求证:PE⊥面PCD;(Ⅱ)求面PCD与面ECD所成的二面角的大小.18.(本小题满分14分)学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买.(Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少;(Ⅱ)若

10、购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.19.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f′(1)=0,(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2).求解不等式f(a·b)>f(c·d).PP2P1F2F1Oxy20.(本小题满分14分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C:=1上一点(a>0,b>0)已知,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1,P2两点,或

11、,求双曲线C的方程.10008021.(本小题满分14分)设有唯一解,已知(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)若,求和Sn=b1+b2+…+bn;(Ⅲ)是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDBBBADAB二、填

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