【数学】湖南省师大附中2015届高三月考（五）（理）

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1、湖南省师大附中2015届高三月考（五）数学（理）试题（考试范围：高中理科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U={x

2、x≥3，x∈N}，集合A={x

3、x2≥10，x∈N}．则=A．B．{3}C．{10}D．{3，4，5，6，7，8，9}2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A．f（x）=B．f（x）=－x3C．f（x）=-tanxD．f（x）=3．已知数列{an}满足an+1=3an（n∈N*），

4、且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是A．－5B．－C．5D．4．某程序的框图如图所示，输入N=5，则输出的数等于A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为A．B．C．D．26．三个班级分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同班学生排在一起的概率是A．B．12C．D．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是A．[－1+2k，1+2k]，k∈ZB．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[－1+4k,1+4k]，k∈

5、ZD．[－l+4k+，l+4k+]，k∈Z8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0））的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．49．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若，则x的取值范围是A．（0，1）B．（0，）C．（－1，0）D．（－，0）10．已知斜率为2的直线与双曲线C：=l（a>0，b>0）交于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于A．2B．2C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做

6、题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11．（坐标系与参数方程）若直线sin与直线3x+ky=1垂直，则常数k=．12．（几何证明选讲）如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4．则AE的长为．1213．（不等式选讲）若不等式

7、x+3

8、+

9、x－7

10、≥a2－3a的解集为R，则实数a的取值范围是．（二）必做题（14～16题）14．若随机变量～N（2，1），且P（>3）=0．1587，则P（>1）=．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a

11、n（x+2）n．则a0+a1+a2+…+an的值为．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1，3]=－2．[0．8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．（1）…+；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1的零点个数为m，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市2014年11月1日－11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如下条形图：（1）市教育局规定在空

12、气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设为空气质量类别颜色为绿色的天数，求12的分布列与数学期望．18．（本题满分12分）已知函数f（x）=sin（），其中常数>0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，求的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位．得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b>0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形

13、ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60o，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED;（2）求二面角F－BD－C的余弦值．20．（本题满分13分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，点（an，Sn12）都在函数f（x）=的图象上．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=loga2n+1，Tn为数列{bn}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。21．（本题满分13分）已知两个定点A1（-2，0），A2（2，