【数学】湖南省师大附中2015届高三月考（五）（文）

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1、湖南省师大附中2015届高三月考（五）数学（文）试题（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，，则图中阴影部分表示的集合是A．{x

2、x≥1}B.C．{x｜0

3、1≤1}2．已知函数，若，则实数a的值为A.B．C．2D．93．已知命题p：若x∈R，则，命题q：若，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是A．B．C．D．4．已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件则目标函数z=2

4、x+y的最大值是A5B．7C．23D．255．下列推理是归纳推理的是A.A、B为定点，动点P满足

5、PA

6、+

7、PB

8、=2a>

9、AB

10、，则点P的轨迹是椭圆11B．由，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积，猜想出椭圆的面积S=abD．点O为直线AB外一点，由可知点C为线段AB的中点6．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A.6B．8C.l2D．247．已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且，若AB=3,AC=5．则A．－8B．8C．－

11、2D．28·已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9．设是定义在R上的偶函数，且，当x∈[一2，0]时，若茌区间（一2，6）内关于x的方程且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数“的取值范围是A．B．（1，4）C．（1,8）D．（8，+∞）10．已知正项数列{an}满足，且a1=1，不等式“a1．a2+a2+a3+…+an·an+1≥m对任意n∈N*恒成立．则实数m的取值范围是11A（一∞，]B·（一∞，）C．（一∞，1]D．（一∞，

12、1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。11．复数在复平面内对应的点的坐标为。12,某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数分85，乙班学生成绩的中位数是83，则x十y的值为．13．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线上的点到曲线，上的点的最短距离为.14.若∞）满足不等式，则实数m的取值范围是。15．若存在实数a，b（0

13、是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知向量，△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且（A）=3．（1）求角A的大小；（2）若，求c的值．17．（本题满分12分，高三某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之中，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.11（1）请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01);（2）设，m,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求

14、事件的概率.18．（本题满分l2分）在直三棱住ABC—A1B1C1,中CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°．E、F分别是BC、A1A的中点．（1）求证：EF∥平面A1C1B;（2）求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值.19．（本题满分l3分）将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为{bn}，且，表中每一行正中间的一个数…构成数列{Cn},其前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起．每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且=1．①

15、求Sn；②记若集合M的元素个数为3．求实数的取值11范围．20．（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点匙分别F1．F2，左右顶点分别是A1、A2，离心率是，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），且△F1PQ的周长是4，直线AlP马A2Q交予点M．（1）求椭圆的方程；（2）①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线上；②N是定直线上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．21．（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对任意的，恒有求正实数的取值范围．答案11111111111111