湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考习题(二)理(含解析)

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1、湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题(二)理(含解析)时量:120分钟   满分:150分                              一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=,B=,则满足A∪X=B的集合X的个数为(D)A.1B.2C.3D.4【解析】集合X可以是,,,共4个,故选D.2.在△ABC中,三个内角A,B,C满足sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,则角C的大小为(A)A.30°B.60°C.120°D

2、.150°【解析】由正弦定理知:a2+b2-c2=ab,则cosC==,又0°

3、数列的一项,则公差d不可能是(D)A.2B.3C.4D.5【解析】由题设,an=3+(n-1)d,2019是该数列的一项,即2019=3+(n-1)d,所以n=+1,因为d∈N*,所以d是2016的约数,故d不可能是5,故选D.5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出n的值为(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.258

4、8,sin7.5°≈0.1305)(B)A.12B.24C.48D.96【解析】执行程序:n=6,S=3sin60°=,不满足条件S≥3.10;n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环.输出n的值为24.故选B.6.设变量x,y满足约束条件则z=

5、x-3y

6、的取值范围是(C)A.[2,8]B.[4,8]C.[0,8]D.[8,+∞)【解析】作出约束条件对应的可行域如图,z=

7、x-3y

8、=,其中表示可行域内的点(x,y

9、)到直线x-3y=0的距离,由图可知,点A(-2,2)到直线x-3y=0的距离最大,最大为;又距离最小显然为0,所以z=

10、x-3y

11、的取值范围为[0,8],故选C.7.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k=(B)A.6B.7C.6或7D.5或6【解析】∵的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,所以n=4+7=11,第r+1项系数为Tr+1=C(-1)r,r=6时Tr+1最大,故展开式中系数最大的项为第7项.8.如图直角坐标系中,角α和角β的终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐

12、标为-,且满足S△OAB=,则sin的值为(A)A.B.C.-D.-【解析】由图知∠xOA=α,∠xOB=-β,且sinβ=-.由于S△OAB=知∠AOB=,即α-β=,即α=β+.则sin=sin=cosβ==.故选A.9.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是(A)A.+3B.+3C.D.【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台.其表面积为:S表=π×22+π×12+××4+××2+×2=+3.故选A.10.将函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋

13、转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图像,则α的最大值为(D)A.πB.C.D.【解析】函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线都不经过y轴时,其图像都仍然是一个函数的图像.因为f′(x)=在[0,+∞)是减函数且0

14、AB

15、的最大值为(C)A.4B.6C.8D

16、.10【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,所以

17、AB

18、≤

19、AF

20、+

21、BF

22、=x1+x2+2=8,当弦AB过焦点F(1,0)时取得最大值8.故选C.12.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是正方形DCC

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