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时间:2018-08-24
《【数学】湖南师大附中2014届高三第2次月考(理)3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南师大附中2014届高三第二次月考试题(理)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、已知全集,集合M,N满足,则M=()A{2,4}B{4,8,10}C{4,6,10}D{4,10}2、已知命题,则下列说法正确的是()A且为真命题B且为假命题C且为真命题D且为假命题3、动点,关于直线的对称点是,则的最大值为()ABCD4、已知函数则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、若,则的面积是()俯视图主视图左视图A1B2CD6、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体
2、的外接球的表面积为()ABCD7、点P是双曲线与圆的一个交点,且其中分别为双曲线的左右焦点,则双曲线的离心率为()9ABCD8、在平面直角坐标系中,记抛物线与轴所围成的平面区域为M,该抛物线与直线所围成的平面区域为A,向区域M内随机抛掷一点P,若点P落在区域A内的概率为,则的值为()ABCD二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、复数的虚部等于10、设常数,若的二项展开式中项的系数为,则234562.23.85.56.57.011、若数列满足:,且对任意的正整数都有,则数列的通项公式12、某种机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料:根据上表可
3、得回归方程,据此模型估计,该种机器使用年限为10年时,维修费用约万元(结果保留两位小数)13、设,函数的值域为M,若,则的取值范围是14、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有种。15、对于函数,若在其定义域内存在两个实数,使当时,的值域也是,则称函数为“布林函数”,区间称为函数的“等域区间”。(1)布林函数的等域区间是(2)若函数是布林函数,则实数的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共75分)16、(本小题满分12分)已知向量,设函数,9(1)求在区间上的零点;(2)在中,角A,B,C的对边分别是且满足求的取值范围。17、(本小题
4、满分12分)一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1、2、3、4,白球3个,编号分别为1、2、3,从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)(1)求取出的4个球中,含有编号3的球的概率;(2)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望。CNMBAS18、(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,分别为的中点。(1)证明:;(2)求二面角的余弦值。19、(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆的短轴端点是,且。(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点,试问轴上是否存
5、在异于M的定点P,使PM平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。920、(本小题满分13分)某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣化值比上年增加25﹪,(1)设第年该生产线设备低劣化值为,求的表达式;(2)若该生产线前年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由。21、(本小题满分13分)
6、已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数满足:①对任意的,当时,有成立;②对,恒成立,求实数的取值范围。9答案题号12345678答案DCDACCAA9、-1;10、-2;11、;12、12.38;13、;14、150;15、(1)[0,1];(2)99920.(本小题满分13分)某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年低劣化值是4万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣化值比上年增加25℅.(1)设第n年生产
7、线设备低劣化值为a。求an的表达式;(2)若该生产线前n年设备低劣化平均值为A,当An达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新生产线,并说明理由.99
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