【数学】湖南师大附中2014届高三第2次月考（理）3

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1、湖南师大附中2014届高三第二次月考试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知全集，集合M，N满足，则M＝（）A{2,4}B{4,8,10}C{4,6,10}D{4,10}2、已知命题，则下列说法正确的是（）A且为真命题B且为假命题C且为真命题D且为假命题3、动点，关于直线的对称点是，则的最大值为（）ABCD4、已知函数则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、若，则的面积是（）俯视图主视图左视图A1B2CD6、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体

2、的外接球的表面积为（）ABCD7、点P是双曲线与圆的一个交点，且其中分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（）9ABCD8、在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则的值为（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、复数的虚部等于10、设常数，若的二项展开式中项的系数为，则234562.23.85.56.57.011、若数列满足：，且对任意的正整数都有，则数列的通项公式12、某种机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：根据上表可

3、得回归方程，据此模型估计，该种机器使用年限为10年时，维修费用约万元（结果保留两位小数）13、设，函数的值域为M，若，则的取值范围是14、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有种。15、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“布林函数”，区间称为函数的“等域区间”。（1）布林函数的等域区间是（2）若函数是布林函数，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知向量，设函数，9（1）求在区间上的零点；（2）在中，角A，B，C的对边分别是且满足求的取值范围。17、（本小题

4、满分12分）一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1、2、3、4，白球3个，编号分别为1、2、3，从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）求取出的4个球中，含有编号3的球的概率；（2）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望。CNMBAS18、（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，分别为的中点。（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆的短轴端点是，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点，试问轴上是否存

5、在异于M的定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。920、（本小题满分13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25﹪，（1）设第年该生产线设备低劣化值为，求的表达式；（2）若该生产线前年设备低劣化平均值为，当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由。21、（本小题满分13分）

6、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：①对任意的，当时，有成立；②对，恒成立，求实数的取值范围。9答案题号12345678答案DCDACCAA9、-1；10、-2；11、；12、12.38；13、；14、150；15、（1）[0,1]；（2）99920.（本小题满分13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25℅.（1）设第n年生产

7、线设备低劣化值为a。求an的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为A，当An达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新生产线，并说明理由.99